Предложения в которых упоминается "система аксиом"
Да-да, и это основание называется системой аксиом.
Итак, повторю ещё раз: о верности той или иной системы аксиом мы судим по тем результатам, которые можно вывести из них.
Этому определению можно придать форму системы аксиом.
Разумеется, не составляет никакой трудности установить, что в данной системе аксиом отсутствуют суждения открыто контрадикторные.
Истинная гипотеза может быть только с неполной системой аксиом, то есть должна являться в принципе опровержимой.
Оказывается, чтобы сделать что-то важное, нужно ввести свою систему аксиом или хотя бы посягнуть на целостность чужой аксиоматики, перевести хотя бы одну аксиому в разряд гипотез.
Ибо логика не ограничивает свою задачу установлением критерия для распознания противоречия между двумя изолированными суждениями, но ставит этот же вопрос и в отношении целой дедуктивной научной системы аксиом и выводимых из них положений (теорем).
Приведённый ниже комплекс принципов развития допускает трансформацию и трансфиницию на пути построения системы аксиом, удовлетворяющей требованиям непротиворечивости, независимости, истинности, интерпретируемости, полноты, замкнутости и др.
Первые строятся на системе аксиом, необходимых и достаточных, недоказуемых в рамках теории; вторые — на предположениях, имеющих эмпирическую, индуктивную основу.
Всякая научная теория — это, в пределе, не более чем система аксиом и правил вывода из них.
Все эти понятия задаются совместно и неявно в рамках ядра раздела науки подобно тому, как задаются основные понятия геометрии в рамках системы аксиом геометрии.
Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.
Или, что то же, на полярных системах аксиом или аксиоматиках.
Однако это основание не является застывшей системой аксиом, которая не может быть подвержена критике и изменению.
Неживыми системами являются системы аксиом и определений, системы счислений, используемые в математике, системы информации и другие.
И кроме этого системы аксиом не замкнуты.
При сопоставлении логико-математических наук учитываются, например, критерии непротиворечивости и полноты системы аксиом.
Гильберт: исходные (первичные) понятия геометрии — точку, прямую, расстояние, плоскость — стали определять неявным образом и совместно через систему аксиом геометрии (через любые две точки можно провести прямую, причём только одну; две прямые могут пересекаться только в одной точке, и т. д.).
При аксиоматическом подходе не даётся явного развёрнутого определения понятия вероятности, но оно задаётся через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений.
Они делали важное дело: в каждом новом направлении исследований находили самое главное, то что составляет суть предметной области и позволяет начать исследования этой сути, образуя первые островки уверенно познанного в виде системы взаимно-выверенных утверждений — системы аксиом.
Приведённый ниже комплекс принципов развития системного управления допускает трансформацию и трансфиницию на пути построения системы аксиом, удовлетворяющей требованиям непротиворечивости, независимости, истинности, интерпретируемости, полноты, замкнутости и др.
Карнап сформулировал так называемый принцип терпимости, утверждающий, что в основу каждой естественнонаучной теории можно положить любую систему аксиом и правил синтаксиса.
Приведённый ниже комплекс принципов развития целостного инженеринга допускает трансформацию и трансфиницию на пути построения системы аксиом, удовлетворяющей требованиям непротиворечивости, независимости, истинности, интерпретируемости, полноты, замкнутости и др.
Формальная система (БСЭ) — неинтерпретированное исчисление, класс выражений (формул) которого задаётся обычно индуктивно — посредством задания исходных («элементарных», или «атомарных») формул и правил образования (построения) формул, а подкласс доказуемых формул (теорем) — посредством задания системы аксиом и правил вывода (преобразования) теорем из аксиом и уже доказанных теорем.
Так как системная технология представляет собой эмпирическую науку, то сформулированный ниже комплекс принципов допускает трансформацию и трансфиницию на пути построения системы аксиом технологий, удовлетворяющей требованиям непротиворечивости, независимости, истинности, интерпретируемости, полноты, замкнутости и др.