Глава 1. Понятие «вероятность» в истории науки
1. 1. Дискуссии о вероятности
В XIX и в XX веках уже было показано, что понятие «вероятность» чрезвычайно широко употребимо в разных областях науки. Причем область применения этого понятия постоянно расширялась, что происходило главным образом за счет внедрения в различные сферы познания вероятностно-статистических методов, которые существенным образом опираются на понятие «вероятность».
Выяснение познавательных границ, гносеологического содержания и функций этих методов стало одной из важных задач философско-методологического анализа. В его рамки раскрытие природы, содержания понятия «вероятность», вхождение которого в теоретические построения современной науки ставит вопрос о способах применения научного рационализма с вероятностным стилем мышления. Наряду с этим подобный анализ, касаясь содержательной стороны фундаментальных понятий теории вероятностей, приобрел существенное значение для глубокого понимания данной математической теории и составляет одно из важных условий ее разработки.
В свете сказанного, представляет интерес рассмотрение различных подходов к истолкованию вероятности, имеющее целью, как оценку их глубокого методологического контекста, так и выяснение координации и субординации между ними и т. д. Среди этих подходов особое место принадлежит классическому и частотному подходам. Они не потеряли, на мой взгляд своего значения и в настоящее время. Это объясняется важностью и незавершенностью ряда вопросов, поднимаемых в их рамках.
Классическое истолкование вероятности было исторически первым и в явной форме сформулировано выдающимися математиками прошлого – Я. Бернулли и П. Лапласом. Понятие вероятности выражено было ими на языке математики, с использованием, в первую очередь, достижений комбинаторики.
П. Лаплас определял вероятность как отношение числа случаев, благоприятствующих явлению к числу всех возможных случаев.[2] Подобное определение более точно, нежели используемое в обыденной речи интуитивное понятие вероятности. Однако область его приложения весьма узкая. Это отмечал, например, Я. Бернулли, указывая, что применение классического понятия вероятности ограничивается, пожалуй, азартными играми, в которых совершенно известны числа случаев, влекущих выигрыш или проигрыш, а сами случаи могли бы встречаться одинаково легко.
Развернутое определение вероятности формулировалось П. Лапласом следующим образом: «Теория случайностей состоит в том, чтобы свести все однородные явления к известному числу равно возможных случаев, т. е. таких, существование которых было бы одинаково неопределенно, и определить число случаев, благоприятствующих явлению, вероятность которого отыскивается. Отношение этого числа к числу всех возможных случаев и есть мера этой вероятности, которая, таким образом, не что иное, как дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель – число всех возможных случаев».[3]
Итак, классический подход связан, прежде всего, с возможностью установления полной группы событий, которая должна быть конечной. Другое важное допущение, принимаемое при этом подходе, состоит в том, что постулируется равновозможность событий такой группы. Поэтому важнейшее значение приобретает для классической теории поиск критерия равновозможности события.
Такой критерий формулировался Лапласом следующим образом: равновозможные – это такие события, о которых мы равно мало знаем, чтобы предпочесть одно другому. Позже этот критерий получил наименование «принципа недостаточного основания».[4] Неоднократно отмечалось, однако, что этот принцип является весьма туманным и нечетким логическим правилом.
Шаткость этого критерия обнаруживается при применении его к более или менее сложным случаям, что легко показывается с помощью такого примера:
Пусть дано тело, удельный объем которого заключен между 1 и 3 единицами. Тогда, согласно «принципу недостаточного основания» мы с равной вероятностью можем предположить, что он заключен как в интервале от 1 до 2 единиц, так и в интервале от 2 до 3 единиц. Если же теперь рассмотреть удельный вес тела, что с физической точки зрения равнозначно, то, согласно тому же принципу недостаточного основания, имеется одинаковая возможность отыскать его значение как в интервале от 1 до 2/3, так и между 2/3 и 1/3 (ибо интервал возможного удельного веса составляет от до 1/3). Но эти равновозможные интервалы удельных весов не соответствуют физически равновозможным интервалам удельных объектов, установленных выше по тому же самому принципу. Возникает парадокс.[5] Хорошо известны также парадоксы Бертрана, показывающие трудности решения задачи «равновозможности» и направленные против нечеткости и неточности исходных понятий классической теории.
Обычно в качестве примера такой нечеткости называют использование термина «равновозможность», который по смыслу идентичен «равновероятности». Но в таком случае уже предполагается известной мера вероятности, которую еще требуется найти, опираясь на это базовое понятии. Получается логический круг.
Опираясь на принцип недостаточного основания, классическая теория не задавалась вопросом об объективных основаниях «равновозможности» и заслужила упрек в субъективизме и априоризме. Соответственно утрачивался объективный смысл понятия «вероятность», чему способствовали исходные методологические предпосылки авторов классической концепции.
«Вероятность коренится в неполноте наших знаний» – гласит классическая доктрина. Будь наши знания полнее, не было бы повода вводить понятие вероятности. Истоком такого взгляда служило представление о вселенной как о гигантском механизме, в котором все его части и отдельные элементы жестко связаны друг с другом. Каждое явление, согласно этому представлению, суть неизбежное следствие великих законов природы. И лишь не зная уз, связывающих их с системой мира в целом, их приписывают случаю или конечным причинам, в зависимости от того, следовали ли они друг за другом без видимого порядка или с известной правильностью.
«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, и если бы, вдобавок, он оказался бы достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостаточно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором.»[6] В этом отрывке из книги Лапласа ясно сформулировано его представление о субъективном характере вероятности и отсутствии случая в самой природе, в которой все будто бы подчинено жесткой необходимости.
Таким образом, лишь относительное незнание, согласно этой концепции, есть та причина, которая заставляет обращаться к вероятности. Ограниченность человеческого разума в его вычислительных способностях делает такое обращение удобным вспомогательным приемом, своеобразным подспорьем, «костылями» нашего незнания. Для всеведущего же существа не было бы случая и не было бы нужды использовать вероятность.
Механическое понимание природы, метафизическое противопоставление «жесткой» детерминации естественных событий ограниченности человеческого разума, как разновидность отмеченной К. Марксом созерцательности французского материализма, явились действительными источниками субъективизма классического подхода к истолкованию вероятности.
Свойственный классическому подходу механизм в понимании природы оказался несовместимым с признанием какой-либо объективной неопределенности. Нынешнее состояние вселенной, по Лапласу, полностью и во всех деталях определяет собой ее будущие состояния. Это положение и получило название «жесткого» лапласовского детерминизма. Согласно последнему предполагается, что данное состояние материальной системы заключает в себе в виде возможности все последующие ее изменения. А сама возможность рассматривается как потенциальная необходимость, которая обязательно должна реализоваться.
Тем самым предполагалось, что даже самые незначительные события были заложены в виде возможности в прошлом. Но это означает, что в мире не возникает ничего принципиально нового. И тогда, по существу, отрицается и само развитие.[7]
В действительности же развитию материальных систем объективно присущ момент неопределенности. Ибо, сам процесс развития представляет развертывание и реализацию некоторых возможностей, которые в качестве скрытых тенденций характеризуют различные направления в развитии этих систем. Возможность же обладает природой необходимости и случайности. Необходимости – ибо для ее развертывания и реализации требуется действие объективных законов. Случайности – ибо для ее реализации требуется наличие определенных внешних условий. Поэтому-то лишь немногие из массы возможностей обычно реализуются в действительность. И в этом процессе нет предопределения.
Далее. Неопределенность в развитии материальных систем имеет место и вследствие того, что всегда возникают новые возможности, которых не было в прошлых состояниях системы. Как показал С. Т. Мелюхин, отрицание зарождения новых возможностей равносильно признанию конца развития, конца мира.[8]
Но наличие объективной неопределенности если не отрицает полностью, то по крайней мере значительно сужает сферу приложимости лапласовской абстракции «жесткой» определенности, оставляя тем самым место для вероятности среди объективных понятий, как особой характеристики этой объективной неопределенности.
Наряду с рассмотренными выше гносеологическими и методологическими пороками классической концепции серьезным ее недостатком являлась узость сферы, где классическое понятие работало достаточно удовлетворительно (азартные игры, страховое дело, лотереи). Со всей очевидностью необходимость радикальных перемен в теории вероятностей обнаружилась лишь с переходом к исследованию класса непрерывных и бесконечных величин. Начало такого рода исследованиям положила статистическая физика (Клаузиус, Максвелл, Гиббс).
Весьма приспособленной к решению нового круга задач оказалась концепция вероятности, связывающая ее не с поведением индивидуального объекта, как в классической теории, а с массовыми случайными событиями, с классом объектов, которые комбинируют индивидуальную иррегулярность с агрегатной регулярностью. Этот подход получил в литературе название частотного или статистического.
Начало такому подходу положил Дж. Венн, хотя ряд предварительных соображений был высказан еще Эллисом, Пуассоном и др. Дж Венн был первым, кто ясно поставил проблему определения области приложения понятия и теории вероятностей, правомерность которой до него просто не осознавалась, ибо эта область считалась интуитивно ясной.[9] Такой областью применения понятия вероятности Венн считал массовые случайные события. Для характеристики этих событий им введено было понятие СЕРИИ, которое, как замечают в названной выше статье Б. Н. Пятницын и В. И. Метлов, вполне родственно позднее развитому Р. Мизесом понятию КОЛЛЕКТИВА.
Обычно частотный подход связывают с учением о вероятностях, представленным в работах немецкого математика Р. фон Мизеса. Его концепция была систематизирована и уточнена затем Г. Рейхенбахом. Позиция Мизеса оказалась весьма противоречивой, что уже не раз отмечалось в литературе.[10] Свидетельство тому – истолкование им теории вероятностей в качестве отрасли математического естествознания, и в то же время он предпринимает попытки сформулировать ее как строгую математическую дисциплину, что обнаруживается, скажем, в соотнесенности базисного понятия данной концепции – коллектива – с традиционным математическим понятием – предел. В то же время Мизес неоднократно подчеркивает, что идеальный и абстрактный объект – коллектив – не является математическим объектом.[11] По существу же в данном пункте Мизес сталкивает стремление к математической корректности в определении понятия коллектива с основным требованием радикального эмпиризма – идеализация должна быть непосредственно связанной с наглядно наблюдаемым.
В концепции, развиваемой Мизесом, имеет место также переплетение собственно конструктивных и философских задач, вследствие чего надо различать его теорию частоты и философско-методологическую интерпретацию данной теории. В философском плане эта концепция вписывается в рамки редукционистской программы. Суть последней, как известно, составляют два следующих момента:
1) указание так называемого базисного языка как фрагмента естественного языка;
2) утверждение о том, что познавательная ценность терминов теории определяется их отношением к базисному языку.
Выбор базисного языка дает ряд форм редукционизма, например, феноменализм и физикализм.
Мизесовский подход избирает в качестве базисного языка язык относительных частот. В то же время высказывается убеждение, что возможен перевод в термины относительных частот большинства вероятностных высказываний, используемых в науке.
Исходным пунктом этого подхода является утверждение о тождественности вероятности с эмпирически наблюдаемыми частотами. Поскольку же вероятность выступает как объект математики, требуются средства для перехода от вероятности к эмпирическому материалу. Мизес усматривает это средство в понятии коллектива.
Одно из центральных положений частотной теории звучит: О вероятности можно говорить только в случае, если налицо имеется твердо определенный и отграниченный коллектив.[12] Коллектив, по Мизесу, есть некоторая безграничная последовательность экспериментов, в которой каждый ее элемент (эксперимент) либо наделен, либо не наделен каким-либо определенным признаком (например, таким признаком может быть выпадение фиксированной грани игрального кубика). Причем каждый признак должен иметь в коллективе определенную долю, которая и есть его вероятность.
Важнейшими свойствами коллектива объявляются: существование пределов относительных частот определенных признаков и иррегулярность (Regellosigkeit). Первое свойство совпадает с идеей бесконечности как снятием эмпирических отклонений частот от вероятности. Второе вводится для сохранения собственно вероятностного смысла данной концепции.
Мизес руководствуется соображением, что поскольку вероятность все точнее измеряется при увеличении числа испытаний отношением (что известно было уже в классической теории из теоремы Бернулли), то в пределе она совпадает с этим отношением. Т. е. Р=lim, где n → ∞. В традиционном истолковании это соотношение служило выражением лишь одного из свойств вероятности, Мизес же принимает его за определение вероятности.
Доказательство существования пределов относительных частот дается им в чисто эмпирическом плане. Так, он берет пример с бросанием 2-х костей и указывает, что при достаточно большом числе бросаний можно установить постоянство первого десятичного знака в отношении. При дальнейшем увеличении числа бросаний можно установить постоянство дроби, выражающей относительную частоту, скажем, для трех десятичных знаков. Именно этот факт, по Мизесу, должен привести к мысли о сходимости относительных частот, точнее к тому, что предел относительной частоты возможен.[13]
Правило иррегулярности Мизес определял следующим образом: предельное значение относительной частоты, с которым выступает в коллективе какой-либо признак, должно оставаться неизменным, если из всей последовательности произвольно выбрать любую часть и рассматривать в дальнейшем только эту часть. При этом, выбранная частичная последовательность должна быть безграничной, как и сама основная последовательность. То есть, любой признак в любой части коллектива должен иметь ту же самую долю, что и во всем коллективе.[14]
В дискуссии, развернувшейся вокруг понятия коллектива, отмечались трудности как математического, так и принципиального характера. Например, доказывалось, что математика не знает последовательностей, обладающих теми свойствами, которыми наделяет свои коллективы Мизес. В частности, было сказано, что требование предела относительных частот находится в противоречии с требованием правила иррегулярности. Аргументы в этом случае таковы: Понятие предела связано с бесконечной последовательностью, которая не может быть задана актуально вследствие того, что такое задание должно производиться через общий закон образования ее членов по нумерическому признаку. Но это-то и запрещается правилом иррегулярности. В то же время из математики хорошо известно, что только в таком случае можно вести речь о строгом математическом пределе[15] В другом месте читаем: «…самое понятие предела в его обычном понимании применимо лишь к индивидуальной, закономерно определенной последовательности. Там, где закономерностей, определяющих данную последовательность, нет и принципиально быть не может, нельзя даже ставить вопроса о существовании или несуществовании предела».[16]
Позже Мизес предлагал раскрыть коллектив не как актуальную, а становящуюся последовательность. Но, с математической точки зрения, у такой последовательности также не может быть предела.
В последних своих работах Мизес попытался уточнить определение иррегулярности, объявляя ее уже нечувствительностью не к любому закону выбора, а по отношению к счетному множеству законов, сформулированных в рамках определенной формализованной логики. Ибо, в реальной ситуации речь всегда идет о некотором конечном числе операций выбора. За пределами этой формализованной системы оказывается возможным задать явно случайную последовательность обладающую свойством коллектива, по крайней мере, в принципе.[17] На возможность задания случайных последовательностей указывал также А. Г. Постников.[18]
Но главная трудность концепции Мизеса состояла в невозможности на ее основе делать определенные предсказания о течении реальных процессов. И указанное выше уточнение не снимает этой трудности, поскольку не затрагивает понятия предела. Идеализация Мизеса в этом пункте чрезвычайно нечеткая, и ее приложение к реальным испытаниям совершенно не обосновано. Например, согласно позиции Мизеса, мы не можем сказать хотя бы предположительно заранее, сколько раз при 1000 подбрасываний «правильной» монеты выпадет «герб». По Мизесу надо бы ответить, что возможны все числа – от 0 до 1000 раз. Реальное же испытание дает некоторое устойчивое число, вокруг которого группируются выпадения «герба». Без дополнительного постулата, как указывал А. Я. Хинчин, до произведения испытаний Мизес не может сделать никакого выбора из возможных чисел выпадения «герба». Можно лишь вычислить вероятность того, что «герб» выпадет столько-то раз.[19]
Другими словами, учение Мизеса о вероятностях приложимо лишь к некоторому идеализированному процессу бесконечного эксперимента и неясно как его применить к реальным процессам, которые всегда конечны.
Настаивая на эмпирическом обосновании понятия вероятности и отбрасывая классическую теорию из-за отсутствия такого обоснования, частотный подход Мизеса оказался неспособным удержать то положительное, что нес в себе классический подход. Оно состояло в следующем. Неявным образом при определении вероятности принимались во внимание определенные свойства индивидуального объекта, характеризующие набор объективных возможностей его поведения в испытании (например, однородность строения, симметрия и т.л.). Благодаря этому в известном смысле обоснованным становилось приложение классической теории к реальным сериям испытаний.
Здесь следует заметить, что эта сторона классического подхода обычно остается в тени. Более того, вместе с принципом недостаточного основания, символизирующим субъективизм и априоризм данной концепции, отбрасывают самую идею «равновозможности» как исходный пункт истолкования вероятности. Между тем, эту концепцию, если придавать «равновозможности» объективный смысл, нельзя рассматривать как полностью преодоленный этап. Скорее правы те авторы, которые считают, что теоретическое истолкование вероятности на базе данного понятия не исчерпало себя полностью. Так, А. Я. Хинчин, разбирая в одной из своих статей пример Мизеса с неправильной костью, показывает, что противопоставление данного случая идее равновозможности не оправдано, если исходить из некоторых топологических представлений.[20]
Поставленный выше вопрос о возможности эмпирических предсказаний на основе теории Мизеса непосредственно связан с так называемой проблемой тестификации вероятностных суждений (проблемой их эмпирических испытаний). Трудность ее решения в рамках данной концепции вытекает из недостаточности основных идеализаций последней.
В самом деле, если рассматривать классы, связываемые посредством отношений частот, как бесконечные, тогда ни одно конечное число экспериментов не в состоянии ни полностью подтвердить, ни полностью опровергнуть вероятностное суждение, ибо частотный подход не имеет каких-либо разумных средств ограничения требования иррегулярности. Теоретически здесь нельзя исключать факта, что любая конечная серия проведенных экспериментов может оказаться лишь флюктуацией с каким угодно большим отклонением относительной частоты в данной серии от относительной частоты во всем бесконечном классе. Между тем, на практике прогнозы по конечным наблюдаемым сериям являются обычным делом.
Продолжая линию Мизеса, проблему тестификации пытался решить Г. Рейхенбах, используя для этого положения развитой им вероятностной логики. Рейхенбах показывает, что отдельные высказывания можно рассматривать как многозначные, и это наводит его на мысль о возможности многозначной, в отличие от двузначной, логики, использующей всегда два истинностных значения. В качестве значения истинности в своей новой логике он принимает значение вероятности. Одновременно он принимает постулат, что высказывания многозначной логики могут быть переведены в высказывания двузначной логики (если вероятность равна 0 или 1).[21]
Проблему тестификации вероятностных суждений Рейхенбах связывал с проблемой вероятности. Причем, осмысленность понималась им в чисто позитивистском духе (осмысленно лишь то предложение, которое можно проверить эмпирическим наблюдением).
Его решение состояло в следующем. Вероятностные суждения, согласно Рейхенбаху, не могут быть сообщениями, как обычные предложения в рамках строгой логики (т. е. стоять в однозначном соответствии с наблюдаемыми фактами). Наоборот, они могут лишь соответствовать некоторой последовательности фактов, в зависимости от того, делают эти факты данное высказывание более или менее вероятным.[22] Одновременно, по его мнению, можно говорить и о том, что факт тоже устанавливает в свою очередь последовательность вероятностных высказываний в зависимости от большего или меньшего их соответствия факту. Именно поэтому, пишет Рейхенбах, можно говорить о вероятности события так же, как о вероятности высказывания. Тут дело, дескать, только в терминологии.
Вследствие этого, обычные способы тестификации, опирающиеся на двузначную логику (истинно-ложно) здесь неприемлемы. Но вероятностное высказывание может получить рациональный смысл, если его рассматривать как неопределенное предсказание, которое относится к частоте появления события в будущем. Оправдание вероятностного суждения возможно лишь индуктивным путем.[23]
В том, что здесь отсутствует действительное решение проблемы, убеждает рассмотрение одного из важных следствий позиции Рейхенбаха по данному вопросу, на которое обратил внимание еще Б. Рассел и назвал «бесконечным регрессом».[24] Бесконечным оказывается процесс оценки вероятности отдельного высказывания (а в этом Рейхенбах видел одну из главных задач своей вероятностной логики). Это связано с тем, что решение проблемы смысла вероятностных суждений покоится у Рейхенбаха на положении об исключительно вероятностном характере всего знания, ибо истинность у него отождествляется с вероятностью, а ее крайние границы – значения 0 и 1 – при статистическом подходе недостижимы.
Чтобы избежать такой бесконечности, Рейхенбах вынужден обратиться к дополнительной предпосылке, являющейся внешней по отношению к статистической трактовке вероятности, которую он отстаивал. Роль этой предпосылки играет у него понятие «неквалифицированной ставки», которую он называет также «слепой». Под ней Рейхенбах понимает высказывание, истинность которого принимается без доказательства. Но, в таком случае, здесь выдвигается постулат, не имеющий эмпирического эквивалента, что является незаконным допущением с позиций строго частотной трактовки вероятности.
Существенным пунктом, приведшим попытку Рейхенбаха к неудаче, является, по нашему мнению, несовместимость принимаемого им решения проблемы смысла вероятностных суждений с решением проблемы их значения. Позиция Рейхенбаха в этом вопросе двойственная.
С одной стороны, принимая частотное истолкование вероятности, он ратует будто бы за объективность вероятностных суждений, считая их одновременно средством эмпирического предвидения. Но правомерность употребления вероятностных суждений видит не в том, что они имеют объективное содержание, а в том, что таков характер нашего познания, которому изначально свойственна вероятностная природа.
Вероятностную логику с ее центральным понятием «вероятность» Рейхенбах объявляет некой «абстрактной средой» всего естествознания, его фундаментом, который нельзя обосновать, но возможно лишь открыть и исследовать.[25] Отсюда получается, что проблему тестификации, которую нельзя решать, отвлекаясь от вопроса об отношении вероятностных суждений к объективной реальности, Рейхенбах пытался просто обойти.
Следует подчеркнуть, что объективность частотного истолкования вероятности в этой концепции – мнимая, поскольку здесь отказываются от качественного объяснения устойчивости частот появления какого-либо признака в серии испытаний, признавая эту устойчивость за базисное эмпирическое данное, не требующее дальнейшего объяснения. Тем самым, в подходе Мизеса-Рейхенбаха игнорировалось по существу важное обстоятельство, что последовательность, называемая коллективом, составляется из индивидуальных и независимых событий, обладающих определенной свободой поведения по отношению друг к другу. И потому, именно свойства таких событий должны учитываться при содержательном истолковании вероятности.
Именно такого рода попытки, которые можно охарактеризовать как попытки установления онтологического статуса понятия вероятности, предпринимаются многими материалистически мыслящими учеными. Здесь исходят из того, что «…кроме количественных отношений, о которых explicite говорят вероятностные суждения, мы имеем дело с определенными отношениями и физическими влияниями, мерой которых (в каком-то аспекте) является математическая вероятность».[26]
При таком подходе ясно формулируется требование рассмотрения проблем объективного содержания понятия вероятности в определенных детерминистических рамках, чего нет при частотном подходе, развиваемом Мизесом и Рейхенбахом. Требованию детерминизма соответствует основное убеждение, состоящее в том, что вероятность обнаруживается через относительную частоту и представляет собой какую-то глубокую характеристику связи условий эксперимента с его результатами.[27] В ряде последних работ, посвященных анализу вероятностной проблемы, высказывается мысль, что эта связь получает дополнительное обоснование в свете системных представлений. Обычно ее характеризуют при обсуждении содержания статистических законов. Здесь мы не будем касаться данного вопроса, поскольку подробное его рассмотрение составляет предмет третьей главы.
Трудности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности – это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.
При аксиоматическом подходе не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.
Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно.[28] Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.
В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А. Н. Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества.[29] В то же время в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.
С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.
Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т. е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.
Общий смысл постановки вопроса о разработке представлений о вероятности как теоретическом понятии выводит за рамки чисто математической проблематики. Полагаю, что он касается поиска содержательных форм вероятностного мышления. И здесь в первую очередь возникает задача соотнесения вероятности с детерминистическими представлениями, которые в материалистической трактовке всегда служили основой рационального научного мышления.
1.2. Становление идеи о вероятностном детерминизме
Теперь нам ясно, что переход к аксиоматическому построению и развитию математической теории вероятностей выводит этот раздел знания в сферу абстракций чрезвычайно высокого уровня. При этом окончательно утрачивается связь современного понятийного аппарата теории вероятностей с исходными наглядными представлениями, выступавшими в роли интерпретаций первых понятий этой теории, которые, в свою очередь, служили отражением предшествовавшего практического опыта и определенного онтологического бытия.
Утрата наглядности онтологической картины, соответствующей нынешнему движению концептуального аппарата данной теории, со всей остротой поставило вопрос об основаниях введения понятия вероятности в состав большинства научных теорий. В свете данного обстоятельства становится понятным появление проблемы интерпретации вероятности. В то же время, трудности наиболее известных из них свидетельствуют об ограниченности традиционных путей обоснования данного понятия и необходимости обращения к иным средствам.
В литературе выделяют два основных канала ввода в научный обиход понятий высокой степени абстрактности, аналогичных понятию вероятности. Соответственно, указывается на два способа оправдания/обоснования их ввода.
Характеристика первого способа дается на базе понятий «операциональная стратагема» и «оборачивание метода», использованных К. Марксом в его «Математических рукописях».[30] Здесь имеется в виду, что понятия и теории определенной степени абстракции, будучи ненаглядными по своей гносеологической природе (вследствие отсутствия непосредственной цепи, ведущей от них к сфере конкретных предметов и отношений), приобретают операциональную наглядность, становясь формой, знаком некоторой оперативной стратагемы.[31]
Роль такой стратагемы в теории вероятностей выполняют два следующих постулата:
1. Закон больших чисел.
2. Центральная предельная теорема (в формулировке А. М. Ляпунова).
Сами эти постулаты получают формальное выражение в ряде требований:
Для задачи больших чисел – математическое ожидание случайной величины должно быть равно нулю и дисперсия случайной величины должна быть конечной.
Центральная предельная теорема выполнима, если существует значительное число независящих факторов, влияющих на значение случайной величины, а действие каждого фактора само по себе мало.
Другой способ, так или иначе, связан с соответствующей картиной мира, основные генерализации которой берутся из ведущих областей знания (ведущая роль той или иной дисциплины является исторически обусловленной), а также с глубокими философскими основаниями научного знания вообще.
Обращение к мировоззренческим принципам, к философским категориям и законам имеет в данном случае тот смысл, что позволяет вскрыть качественный момент, а вместе с тем содержательную сторону абстрактных концептуальных форм научного мышления. Как показывает анализ литературы, в отношении понятия вероятности реализация подобного способа обоснования затрагивает прежде всего проблему детерминизма, центральный вопрос которой состоит в том, как возможно вхождение вероятности в современную науку без разрушения детерминизма.
Поиск ответов на этот вопрос имеет самое непосредственное отношение к раскрытию наиболее интимных и глубоких основ вероятностных методов, поскольку большинство попыток вписать понятие вероятности в детерминистические рамки осуществляется посредством сопряжения его с понятиями сложности, определенности и неопределенности и рядом других, выступающих в качестве основного категориального аппарата многих отраслей науки. С другой стороны, очевидно, истолкование форм детерминации, соответствующих сложным материальным системам, не может идти в отрыве от объективного истолкования содержания идей и методов теории вероятностей, так как язык вероятностно-статистического описания оказался весьма приспособленным для выражения собственной природы таких систем.
Разумеется, разработка сформулированной выше проблемы осуществлялась и на иных путях. Например, значительное число работ, ей посвященным, шло и сейчас идет в русле исследований логики квантовой механики, где в основание кладут аксиоматический метод анализа структуры научной теории. Именно таким путем стремятся выяснить условия вхождения статистичности в квантовую механику и перспективы изменения этой формы теории в сторону приближения к строго детерминистическому описанию микропроцессов.[32] Не касаясь здесь реальных возможностей данного направления, сосредоточим свое внимание на анализе ряда сторон проблемы соотношения вероятности и детерминизма, которые представляют интерес в свете современной методологии науки.
В порядке уточнения исходных категорий нашего анализа отметим, что мы оставляем в стороне те представления о детерминизме, которые связывают данное понятие лишь с той или иной метатеоретической концепцией, акцентирующей внимание на логической структуре научных теорий, именно на структуре выводов и предсказаний, осуществляемых в рамках этих теорий. Бесспорно, что этот аспект детерминизма заслуживает самостоятельного исследования, но при том только условии, если осознается его узкий гносеологический характер. Принципиальная же постановка проблемы детерминизма всегда была связана с вопросами мировоззренческого плана, о чем свидетельствуют историко-философские уроки ее обсуждения.
Попытки решения задачи о совместимости понятия вероятности с концепцией детерминизма предпринимались на основе различного понимания собственного содержания последнего. Известно, например, что первая из таких попыток исходным пунктом имела представление о так называемом причинном (казуальном) детерминизме.
В своем основном содержании концепция причинного детерминизма, истоки которой восходят к Демокриту, противопоставляет произволу богов и сверхъестественному вмешательству в сущее однозначную, строгую его определенность и обусловленность, имеющую место благодаря действию естественной необходимости.[33] Окончательное оформление данная концепция получила в рамках материализма Нового времени. Здесь понятие однозначной естественной необходимости редуцируется до понятия причинности (причинно-следственной связи). В то же время причинность расширяется до уровня универсального мирового принципа.
Утверждение принципа причинности, связанное с отрицанием потусторонних и сверхъестественных сил в качестве источника изменения в мире, означало также развитие представления о том, что материя является причиной самой себя, что в ней самой имеются истоки и движущие силы изменения и порождения и ей присуща внутренняя активность и саморазвитие (Спиноза, Толанд, Гольбах, Дидро и др.).
Вместе с тем, конкретная интерпретация принципа причинности в эпоху формирования классической науки страдала существенной односторонностью. В силу длительного господства механической естественнонаучной картины мира для истолкования собственно причинности привлекаются, прежде всего, механические характеристики: пространственное перемещение, изменение количества движения и др. на этой основе происходит по существу элиминация идеи внутренней активности материи, поскольку в рамках механических представлений, экстраполируемых до уровня универсальных принципов, нет места понятию внутренней причины. Источником движения, изменения в механической системе в конечном счете выступают внешние по отношению к ней силы механического порядка. Кроме того, механическая трактовка причинности не способна служить выражением появления нового в мире, ибо один из главных постулатов механики требует сохранения количества движения в замкнутой механической системе (допускает лишь его перераспределение между математическими точками такой системы).
С позиций выражения определенности причинно-следственная зависимость характеризуется в рамках классического причинного детерминизма как связь двух явлений, из которых одно выступает активным изменяющим фактором состояния или движения другого. При этом подчеркивается внешний характер причинного воздействия, качественное и количественной соответствие причины и следствия, линейная последовательность причинений, уходящая в бесконечность. Именно в этом случае определенность и обусловленность одного другим бралась в своем абсолютном смысле, как не обремененная своей противоположностью – неопределяемостью и неопределенностью, поскольку исключались связи определения иного, непричинного рода.
Неопределенность, с которой сталкиваются в практических исследованиях, признается в рамках традиционной формы причинного детерминизма лишь в качестве момента выбора конкретного уровня определения и обусловливания. По своей же природе подобная неоднозначность считается иллюзией, не имеющей истинного содержания, поскольку здесь исходят из предпосылки об определенности мира в целом, из признания мира в качестве единого материального процесса, подчиняющегося некоторой единой закономерности однозначного типа. Вследствие этого считается возможным в принципе всегда найти такой круг определяющих факторов для любой материальной системы/соответственно, такой уровень определения/, который однозначно обуславливал бы некоторую группу событий, принадлежащих этой системе.
Подобная трактовка детерминизма нашла, казалось, прочное основание в атомизме и классической динамике И. Ньютона с ее центральным понятием «сила», долженствующим служить синонимом понятия «причина» на самом глубоком по тем представлениям – механическом – уровне рассмотрения процессов изменения вещей и явлений. Успехи классической механики в освоении целого ряда областей действительности привели к тому, что собственно причинное объяснение стало просто отождествляться с механическим объяснением явлений.
Свое рафинированное выражение в качестве мировоззренческого принципа механическая причинность получила, как известно, в «Системе мира» П. Лапласа. Впоследствии критика причинного детерминизма ориентировалась, как правило, именно на лапласовскую его версию. Однако, если последний качественно ограничивал уровень обусловленности и определенности явлений механическим движением и его закономерностями, то общая форма причинного детерминизма, как это выясняется при ближайшем рассмотрении, не нуждается для своей формулировки в подобной конкретизации уровня определяемости. И данное обстоятельство следует учитывать при выявлении возможностей причинного детерминизма в решении им задачи ассимиляции понятия вероятности.
Это понятие, как вытекает из предыдущего рассмотрения, существенным образом включает в себя представление об иррегулярности и отсутствии строгой зависимости между определяемым и определяющим, вследствие чего признание онтологического статуса за данным понятием (т. е. приписывание ему такого содержания, которое бы соответствовало объективной структуре мира) приходит в противоречие с онтологической картиной, описываемой традиционной формой причинного детерминизма и более сильным его вариантом – лапласовским детерминизмом.
Такое положение дела породило, как известно, две крайности: с одной стороны оживились попытки укрепления позиции индетерминизма, исходящие из признания онтологического статуса понятия вероятности (К. Поппер и др.); с другой – сохраняя неприкосновенной старую форму детерминизма, придают понятию вероятности статус лишь гносеологической категории, служащей инструментом ориентировки в условиях неопределенности знания (с последним соглашался еще П. Лаплас). И в том, и в другом случае, однако, понятие вероятности оказывается вне онтологической версии причинного детерминизма.
Попытки перебросить мосты между понятием причинного детерминизма и вероятности, остающиеся в рамках онтологического аспекта, привели к формированию концепции так называемой вероятностной причинности, отстаиваемой большой группой авторов (Баженов Л. Б., Готт В. С., Украинцев Б. С., Шарыпин Л. П. и др.). Непосредственным толчком к ее выдвижению послужили трудности методологического и общефилософского плана, возникшие на почве квантовой механики (это попытки непричинного истолкования принципиальной статистичности квантово-механического описания).[34]
Тезис «вероятностной причинности» связан с утверждением необходимости расширения традиционно принимаемого смысла категории «причинность» за счет признания неопределенности и неоднозначности в качестве существенного момента причинно-следственной зависимости. Однозначная причинная связь здесь обычно трактуется как предельный случай.[35]
В пользу введения нового понятия выдвигались аргументы методологического порядка. Например, Л. Б. Баженов обращался к положению о том, что характер причинной связи должен быть непосредственно сопряжен с той или иной теоретической схемой объяснений (Т), называемой «внутренним механизмом» связи состояний. Он утверждал, что если Т – строго однозначна, тогда причинность является однозначной. Если же Т – принципиально вероятностная теория, то имеем дело с вероятностной причинностью.[36]
В этом пункте происходит, как нам кажется, смещение акцентов. Гносеологическая точка зрения (характер теоретического описания) принимается как более фундаментальная, определяющая наши представления об объективном содержании процессов причинения. При подобном подходе снимается по существу проблема отражения, главный момент которой состоит в характеристике всех познавательных форм как ступеней приближения к объекту, к материальному содержанию того или иного фрагмента реальности. На такой почве становится возможной абсолютизация способа описания. Между тем он сам должен получить оправдание в тех или иных характеристиках отражаемого объекта.
Можно было бы согласиться с изменением смысла категории причинности, если признавать существование мира иной онтологической природы, стоящего за статистической картиной описания. Вслед за В. П. Бранским я считаю это требование достаточно сильным для изменения содержания традиционных категорий.[37]
Однако методологическая ценность применения идеи существования миров различной онтологической природы в рассматриваемом конкретном случае (в ее отношении к проблеме причинности в квантовой механике) оказывается весьма проблематичной. Дело в том, что недоказанной остается, например, производность от нее постулата о полноте квантовой механики. А это открывает возможности для реализации существенно иных подходов к истолкованию специфики квантово-механического мира, в том числе, позволяет вести поиск в русле идеи «скрытых параметров».[38]
Слабой стороной концепции «вероятностной причинности» надо признать то, что в ее рамках стремились по существу всю сложность и многообразие реальных связей, характеризующих определенность и неопределенность материального мира, выразить посредством одного понятия – причинности. Между тем философская и научная традиция подсказывает достаточно строгий смысл употребления данной категории. Ее использование предполагает, как отмечал В. И. Ленин, вырывание, огрубление, идеализацию действительных взаимозависимостей.[39]
Такая идеализация дает уже иной уровень, нежели детерминация, которая может иметь и вероятностный характер, поскольку детерминизм, понимаемый в широком смысле, может и должен содержать момент неопределенности. В категории же причинности специально берется однозначный случай одностороннего взаимодействия. И это имеет смысл для широкого круга материальных явлений.
Знание причинной связи позволяет проследить строгую определенность, зависимость одного явления от другого. Но ее выделение оказывается возможным лишь в достаточно простых случаях, при наличии массы идеализаций, упрощений и т. д. Сознательная же установка на учет сложных ситуаций, выделение в анализе сложных систем заставляют искать новые формы фиксации определенности (с учетом в той или иной мере случайности, возможности, субординации уровней организации и т. д.). В этом плане следует рассматривать, например, вероятностно-статистическую форму зависимости, именно как одну из разновидностей детерминации, выходящей за рамки собственно причинной детерминации.
Соответственно сказанному мне представляется более перспективным в решении проблемы связи вероятности и детерминизма то направление, которое характеризуется отказом от отождествления детерминизма вообще с причинным детерминизмом, прежде всего в его крайней – лапласовской – форме. Общий принцип детерминизма, согласно данному подходу, предполагает определенность явлений не только на основе действия закона причинности, но всей совокупности законов, связей и опосредований, в которые включено то или иное явление.
В этом смысле детерминизм означает просто всеобщую материальную обусловленность и взаимосвязь явлений действительности. Причем, учитывается качественное разнообразие связей и отношений определения и опосредования, так что самостоятельное значение и ценность приобретают законы временного следования, содержания и формы, возможности и действительности и т. д., которые своеобразно переплетаются и дают тот или иной эффект для каждого конкретного случая. Подобная точка зрения нашла в ХХ столетии большое признание.[40]
Замечу, что этот подход позволяет снять абсолютизацию однозначной причинно-следственной зависимости, которая вместе с тем занимает свое важное место в сети определений, однако не всегда выступает в качестве основного звена определения. Сохраняя универсальность действия принципа причинности, подобная трактовка детерминизма позволяет рассматривать причинность как тенденцию, как частичку универсальной мировой связи (Ленин).
Однозначная причинность выступает здесь в роли важной абстракции, идеализации, которую нельзя, однако, называть лишь условной формой выражения всемирной связи явлений, как это иногда делается.[41] Напротив, такая идеализация не является беспочвенной, и именно потому играла и играет столь существенную роль в научном познании. В качестве примера можно указать на применимость к широкому кругу материальных объектов абстракций «абсолютно изолированной системы» и «абсолютно точного измерения начальных условий и параметров системы».
Вместе с тем учет гносеологической природы понятий детерминизма и причинности, т. е. их связи с познавательными задачами определенного рода, позволяет характеризовать однозначную причинность как способ выделения упрощенной формы детерминации, связанной с чрезвычайно сильными идеализациями, образцы которых демонстрируют классическая физика, классическая механика, термодинамика и т. д.
Новый тип познавательных задач, выдвигающийся в настоящее время на передний план как имеющий дело с богатым уровнем сложности, прямо связан с отказом от ряда допущений названной формы детерминации (учет всех существенных причин, неограниченная точность фиксации условий и др.) и в силу этого выходит за ее пределы.
Для этого случая решающее значение приобрело истолкование детерминизма с позиций единства определенности и неопределенности. Такого рода единство находит свое выражение, например, в категории «возможность», органически входящей в рамки обобщенной концепции детерминизма. На базе этой категории признается связь, скажем, результатов с воздействиями, однако она приобретает характер некоторой возможностной области. Причем важно, что границы этой сферы возможности имеют достаточно четкие и определенные контуры. Например, при задании ряда граничных условий, обеспечивающих нормальный выстрел из артиллерийского орудия, более или менее четко определяется сектор обстрела в соответствии с законами механики. Вообще же конкретизация общей необходимости налагает границы на область возможностей.
Автор полагает, что сохранение детерминизма в описании сложных ситуаций потребовал выработки средств учета неопределенности и неоднозначности одного уровня сложности системы по отношении к другому. Формализованный подход к решению данной задачи связан с реализацией идеи функции множеств. К числу таковых относится вероятность, истолковываемая в математическом плане как функция, которой становится в соответствии некоторая мера пересечения двух множеств, ограниченная значениями 0 и 1.[42]
С качественной стороны подобный подход к анализу и описанию сложной детерминации может быть охарактеризован как отказ от поэлементного рассмотрения совокупности детерминирующих факторов, что составляет центральное содержание современного системного подхода.
Хотя надо добавить, что отказ от поэлементного анализа в рамках системного подхода не является абсолютным (и это подчеркивается уже в определении понятия «система»). Напротив, так или иначе, учитываются особенности элементов, но на более глубоком и абстрактном уровне, чем при традиционном рассмотрении (например, посредством фиксации их разнообразия). Важно также, что в рамках системных характеристик осуществляется учет, как внутреннего разнообразия системы, так и внешнего разнообразия воздействий. А это служит основанием для применения много-многозначной формы детерминации.
В данном случае складывается иная ситуация, чем в классической области, поскольку в последней неопределенность лежала просто за пределами точности измерения и отвлечение от неточностей не оказывало значимого влияния на характер детерминации (не искажало ее однозначности). В сложных же системах имеют дело с тем случаем, когда от воздействий нельзя отвлечься.
Многими исследователями было показано что выявление некоторой типичной картины ее сложного поведения объектов должно включать в себя учет отклоняющегося результата в любой момент времени. Понятие вероятности и вероятностное описание оказываются как раз тем инструментом, который способен характеризовать такого рода ситуации. Данная способность обусловлена вхождением неопределенности в качестве существенного момента содержания понятия вероятности. В то же время аппарат теории вероятностей включает ряд ограничений для разброса вероятностей, что дает возможность сохранять определенность. Одним из обобщенных выражений подобного рода ограничений служит, например, закон больших чисел:
Следует отметить, что для некоторых областей можно, конечно, обойтись без вероятностного описания, хотя в каких-то отношениях оно могло бы оказаться полезным. Возьмем, к примеру, проводник тока. Естественно, что он находится в сети бесконечных взаимодействий, поскольку, вообще говоря, все материальные системы бесконечно сложны. Но, практически, всегда можно создать такие условия, в рамках которых длительное время будут отсутствовать возмущения характера течения тока. Здесь применим тогда однозначный детерминизм. Иной случай представляет, скажем, жизнь биологического индивида. Никак, к примеру, нельзя гарантировать его выживаемость в течение 10 лет. Очевидно, что тогда в самом аппарате описания надо учесть данное обстоятельство. Как следствие – обращение к статистике и вероятности.
Итак, вероятность как теоретическая форма послужила способом выражения определенности, моментом которой выступает неопределенность. Классическая наука использовала сильные идеализации, но одновременно и те объекты, с которыми она имела дело, позволяли опираться на однозначный детерминизм. Сложные объекты требуют поиска иных средств анализа. Для них удается сохранить детерминизм в описании поведения уже не на уровне отдельных событий, но на уровне вероятностей этих событий. Здесь налицо развитие классического описания, поскольку в отношениях вероятностей просвечивает детерминизм второго уровня.