Предложения в которых упоминается "основания математики"
Так или иначе подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями об основаниях математики и перспективах её развития, сводящихся к следующим основным темам: как математика соотносится с миром и даёт возможность познавать его; какой способ познания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный; как устанавливаются математические истины — путём конвенции или с помощью более объективных критериев.
Важнейшим фактором, определившим пересмотр методологических ориентиров, стал кризис оснований математики.
Парадоксы теории множеств и логическое исследование оснований математики.
Два понятия — натуральные (рациональные) и иррациональные числа — лежат в основании математики.
Насколько я понимаю, математиков прикладной направленности мало интересовало противостояние формализм — интуиционизм, поскольку считалось, что эта тема должна интересовать скорее тех, кто озабочен основаниями математики, чем тех, кто занимается её приложениями.
Даже понятие «один» получило точное определение лишь в конце прошлого и начале нашего века (в основаниях математики, в формальной арифметике).
От чистой теории знаков, возникшей в работах по основаниям математики и логическому анализу языка науки, фокус её внимания сместился к прикладным аспектам, связанным с изучением различных языков культуры, используемых в мифе, ритуале, искусстве и других её областях.
Наилучший способ получить представление об их тематике — заглянуть в содержание; все они в той или иной степени относятся (или хотя бы примыкают) к не имеющей чётких границ области знания, которую одни именуют философией математики, другие — основаниями математики, третьи — ещё как-нибудь.
Фреге начинается применение логики для исследования оснований математики.
Смысл её состоял в том, чтобы взять за основание математики логику.
Фреге (1848 — 1925) применил логику для исследования оснований математики, изложив свои взгляды в целом ряде работ, например, «Смысл и денотат», «Понятие и вещь», «Мысль: Логическое исследование», «Исчезновение понятий».
Но всему приходит конец, и эта теория стала основанием математики, а сейчас уже однозначно ясно, что труднейшие теоретические проблемы гуманитарных и социальных наук смогут, наконец, получить бесспорное и весьма значимое решение.
Уроки СССР. Исторически нерешенные проблемы как факторы возникновения, развития и угасания СССР, 2012
Никаких интересных применений такая «неархимедова геометрия» в математике не нашла, и в настоящее время, когда и вопрос об аксиоматических основаниях математики утратил былую актуальность, ей почти не интересуются.
Сословие чиновников приглашалось бросить все застарелые привычки, все свои цели и вместо домашних бесед с доброхотными дателями готовиться к экзаменам по праву естественному и начальным основаниям математики.
Литлвуда по теории математического анализа, а затем и основаниями математики.
Естественно, что переход от «арифмогеометрии» к геометрической алгебре сопровождался размышлением о самих основаниях математики и ставил под вопрос первоначальное представление пифагорейцев о соотношении «вещей» и «чисел».
Как математики на основании нескольких прошлых положений небесного тела могут предсказать его будущее движение, так возможна и более высокая математика, позволяющая на основании достоверных данных вычислить прошлое и будущее человеческого существа.
Благодаря знаниям, заимствованным у арабов, математика быстро двинулась вперёд, и это дало возможность строить астрономические выводы на более прочном основании.