Лекция 2. Уровни и методы естественно-научного познания
Уровни естественно-научного познания
Изучение естествознания нужно культурному человеку не только затем, чтобы обладать определенным объемом знаний, но и для понимания принципов мышления. Чтобы познакомиться с научным методом, отправимся в безбрежное море познания. Предположим, что мы лежим под деревом и наблюдаем падение яблока, которое, по преданию, натолкнуло английского физика, создателя классической механики Исаака Ньютона (1643–1727) на открытие закона всемирного тяготения. Яблоки падали на голову не только Ньютона, но почему именно он сформулировал закон всемирного тяготения? Что помогло ему в этом: любопытство, удивление (с которого, как учил древнегреческий философ и ученый Аристотель (384–322 гг. до н. э.), начинается научное исследование) или, быть может, он и до этого изучал тяготение и падение яблока не было начальным моментом его раздумий? Как бы то ни было, мы можем согласиться с легендой в том, что именно обычный эмпирический факт падения яблока послужил отправной точкой для открытия закона всемирного тяготения. Будем считать эмпирические факты, т. е. факты нашего чувственного опыта, исходным пунктом развития естествознания.
Итак, мы начали наше научное исследование, точнее, оно началось с нами. Мы зафиксировали первый эмпирический факт, который, коль скоро он – отправная точка научного исследования, стал тем самым научным фактом.
Что дальше? Выдающийся французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре (1854–1912), описывая в книге «Наука и метод» работу ученого, заметил: «Наиболее интересными являются те факты, которые могут служить свою службу многократно, которые могут повторяться»[2]. Да, действительно так, потому что ученый хочет вывести законы развития природы, т. е. сформулировать некие положения, которые были бы верны во всех случаях жизни для однотипного класса явлений. Для этого ученому нужны множество одинаковых фактов, которые потом он мог бы единообразно объяснить. Ученые, продолжает Пуанкаре, «должны предпочитать те факты, которые нам представляются простыми, всем тем, в которых наш грубый глаз различает несходные составные части»[3].
Итак, мы должны ждать падения новых яблок, чтобы определить, действительно ли они падают всегда. Это уже можно назвать способом, или методом, исследования. Этот способ называется наблюдением и в некоторых областях естествознания (например, в астрономии) остается главным и единственным эмпирическим методом исследования. Правда, чтобы наблюдать «большой мир» (мегамир), нужны мощные телескопы и радиотелескопы, которые улавливают космические излучения. Это тоже наблюдение, хотя и куда более сложное.
Однако в нашем случае нет нужды ждать падения яблок. Мы можем потрясти яблоню и посмотреть, как будут вести себя яблоки, т. е. провести эксперимент, испытать объект исследований. Эксперимент – это «вопрос», который мы задаем природе и ждем от нее ясного ответа. «Эйнштейн говорил, что природа отвечает „нет“ на большинство задаваемых ей вопросов и лишь изредка от нее можно услышать более обнадеживающее „может быть“… Каков бы ни был ответ природы – „да“ или „нет“, – он будет выражен на том же теоретическом языке, на котором был задан вопрос»[4]. Научный эксперимент должен быть способен воспроизвести каждый исследователь в любое время – в этом и состоит его отличительная особенность.
После того, как мы потрясем яблоню и тем самым предпримем простейший из возможных экспериментов, мы убедимся, что все яблоки ведут себя одинаково. Однако, чтобы вывести физический закон, этого мало. Нужно использовать не только яблоки, но и другие тела, причем чем меньше они похожи друг на друга, тем лучше. Здесь вступает в силу второе правило, противоположное первому. «Таким образом, интерес представляет лишь исключение»[5].
Оказывается, что многие тела тоже падают на Землю, как будто на них действует некая сила. Можно предположить, что во всех случаях это одна и та же сила. Но на Землю падают не все тела. Это не относится к Луне, Солнцу и другим небесным телам, обладающим большой массой или удаленным от Земли на значительное расстояние. Налицо различие в поведении тел, над которым тоже стоит задуматься. Есть ли что-либо общее в поведении тел, которые на первый взгляд ведут себя совершенно различно? «Однако мы должны сосредоточить свое внимание главным образом не столько на сходствах и различиях, сколько на тех аналогиях, которые часто скрываются в кажущихся различиях»[6]. Найти аналогии в различиях – необходимый этап научного исследования.
Не над всеми телами удается провести эксперимент. Например, небесные светила можно только наблюдать. Но мы способны объяснить их поведение действием тех же самых сил, направленных не только в сторону Земли, но и от нее. Различие в поведении, таким образом, можно объяснить количеством силы, определяющей взаимодействие двух или нескольких тел.
Если же мы все-таки считаем эксперимент необходимым, то можем провести его на моделях, т. е. на телах, размеры и масса которых пропорционально уменьшены по сравнению с реальными телами. Результаты модельных экспериментов можно считать пропорциональными результатам взаимодействия реальных тел.
Помимо модельного эксперимента возможен мысленный эксперимент. Для этого понадобится представить себе тела, которых вообще не существует в реальности и провести над ними эксперимент в уме. Значение представления, связанного с проведением мысленного, или идеального, эксперимента, хорошо объясняют в своей книге «Эволюция физики» А. Эйнштейн и Л. Инфельд. Дело в том, что все понятия, т. е. слова, имеющие определенное значение, которыми пользуются ученые, вовсе не эмпирические, а рациональные, т. е. они не берутся нами из чувственного опыта, а выступают творческими произведениями человеческого разума. Для того чтобы ввести их в расчеты, необходимы идеальные представления, например об идеально гладкой поверхности, идеально круглом шаре. Такие представления называются идеализациями.
В современной науке надо быть готовым к идеализированным экспериментам, т. е. мысленным экспериментам с применением идеализаций, с которых (а именно экспериментов Галилея) и началась физика Нового времени. Представление и воображение (создание и использование образов) имеет в науке большое значение, но в отличие от искусства это не конечная, а промежуточная цель исследования. Главная цель науки – выдвижение гипотез и теория как эмпирически подтвержденная гипотеза.
Понятия играют в науке особую роль. Еще Аристотель считал, что, описывая сущность, на которую указывает термин, мы объясняем его значение. А его имя – знак вещи. Таким образом, объяснение термина (а это и представляет собой определение понятия) позволяет нам понять данную вещь в ее глубочайшей сущности («понятие» и «понять» – однокоренные слова). По мнению философа, логика и социолога XX в. Карла Поппера, если в обычном словоупотреблении мы сначала ставим, а затем определяем термин (например: «щенок – это молодой пес»), то в науке наблюдается обратный процесс. Научную запись следует читать справа налево, отвечая на вопрос: «Как мы будем называть молодого пса?», а не «Что такое щенок?». Вопросы типа «Что такое жизнь?» лишаются в науке всякого значения, и вообще определения как таковые не играют в ней заметной роли, в отличие, скажем, от философии. Научные термины и знаки – это не что иное, как условные сокращения записей, которые иначе заняли бы гораздо больше места.
Формирование понятий относится к следующему уровню исследований – уже не эмпирическому, а теоретическому. Но прежде мы должны записать результаты эмпирических исследований, с тем чтобы каждый желающий мог их проверить и убедиться в их правильности.
Ученые должны собирать неупорядоченные факты и своим творческим мышлением сделать их связанными и понятными. Поэтому их можно сравнить с детективами. Но в отличие от детектива, который только расследует дело, «ученый должен, по крайней мере отчасти, сам совершить преступление, затем довести до конца исследование. Более того, его задача состоит в том, чтобы объяснить не один только данный случай, а все связанные с ним явления, которые происходили или могут еще произойти»[7].
На основании эмпирических исследований могут быть сделаны эмпирические обобщения, которые имеют значение сами по себе. В науках, которые называют эмпирическими, или описательными, как, скажем, геология, эмпирические обобщения завершают исследование, в экспериментальных, теоретических науках это – только начало. Чтобы двинуться дальше, нужно придумать удовлетворительную гипотезу, объясняющую (в нашем примере) падение тел. Самих по себе эмпирических фактов для этого недостаточно. Необходимо все предшествующее знание, касающееся данной проблемы, в нашем случае – знание принципов механики, например представление о связи движения тела с приложением к нему силы, действующей в направлении движения (в данном случае – к Земле), т. е. знание трех законов механики, которые сформулировал тот же Ньютон до открытия им закона всемирного тяготения.
На теоретическом уровне, помимо эмпирических фактов, требуются понятия, которые создаются заново или берутся из других (преимущественно ближайших) разделов науки. В данном случае это понятия массы и силы, которые были для Ньютона основными при выведении законов механики. Эти понятия должны быть определены и представлены в краткой форме в виде слов (называемых в науке терминами) или знаков (в том числе математических), которые имеют каждый строго фиксированное значение.
«Эмпирическое обобщение опирается на факты, индуктивным путем собранные, не выходя за их пределы и не заботясь о согласии или несогласии полученного вывода с другими существующими представлениями о природе… При гипотезе принимается во внимание какой-нибудь один или несколько важных признаков явления и на основании только их строится представление о явлении, без внимания к другим его сторонам. Научная гипотеза всегда выходит за пределы фактов, послуживших основой для ее построения»[8].
При выдвижении какой-либо гипотезы принимается во внимание не только ее соответствие эмпирическим данным, но и некоторые методологические принципы, получившие название критериев простоты, красоты, экономии мышления. «Я считаю, как и Вы, – говорил В. Гейзенберг А. Эйнштейну, – что простота природных законов носит объективный характер, что дело не только в экономии мышления. Когда сама природа подсказывает математические формы большой красоты и простоты, – под формами я подразумеваю здесь замкнутые системы основополагающих постулатов, аксиом и т. п., – формы, о существовании которых никто еще не подозревал, то поневоле начинаешь верить, что они „истинны“, т. е. что они выражают реальные черты природы»[9].
После выдвижения определенной гипотезы (научного предположения, объясняющего причины данной совокупности явлений) исследование опять возвращается на эмпирический уровень для ее проверки. При проверке научной гипотезы должны проводиться новые эксперименты, задающие природе новые вопросы исходя из сформулированной гипотезы. Цель – проверка следствий из этой гипотезы, о которых ничего не было известно до ее выдвижения.
Если гипотеза выдерживает эмпирическую проверку, то она приобретает статус закона (или, в более слабой форме, закономерности) природы. Такое подтверждение носит название верификации. Если не выдерживает – считается опровергнутой, и поиски иной, более приемлемой, продолжаются. Научное предположение остается, таким образом, гипотезой до тех пор, пока еще не ясно подтверждается она эмпирически или нет. Стадия гипотезы не может быть в науке окончательной, поскольку все научные положения в принципе эмпирически опровергаемы, и гипотеза рано или поздно или становится законом, или отвергается.
Принцип фальсифицируемости научных положений, т. е. их свойство быть опровергаемыми на практике, остается в науке непререкаемым. «В той степени, в которой научное высказывание говорит о реальности, оно должно быть фальсифицируемо, а в той степени, в которой оно не фальсифицируемо, оно не говорит о реальности»[10]. Отсюда можно сделать вывод: главное в науке – сам процесс духовного роста, а не его результат, который более важен в технике.
«Нам следует привыкнуть понимать науку не как „совокупность знаний“, а как систему гипотез, т. е. догадок и предвосхищений, которые в принципе не могут быть обоснованы, но которые мы используем до тех пор, пока они выдерживают проверки и о которых мы никогда не можем с полной уверенностью говорить, что они „истинны“, „более или менее достоверны“ или даже „вероятны“»[11]. Последнее утверждение относится к попытке немецко-американского философа и логика, ведущего представителя позитивизма и философии науки Рудольфа Карнапа (1891–1970) разработать способы определения вероятности истинности гипотезы по степени ее подтверждения.
Проверочные эксперименты ставятся таким образом, чтобы не столько подтвердить, сколько опровергнуть данную гипотезу. «Итак, если установлено какое-нибудь правило, то прежде всего мы должны исследовать те случаи, в которых это правило имеет больше всего шансов оказаться неверным»[12]. Эксперимент, который направлен на опровержение данной гипотезы, носит название решающего эксперимента. Именно он наиболее важен для принятия или отклонения гипотезы, так как одного его достаточно для признания гипотезы ложной.
Вопрос об объективном статусе научного закона до сих пор остается одним из наиболее дискуссионных в методологии естествознания. Еще Аристотель (благодаря философскому разделению явления и сущности) выдвинул положение, что наука изучает роды сущего. В современном понимании это и есть то, что называют законом природы. Существуют естественные законы, или законы природы, и нормативные законы, или нормы, запреты и заповеди, т. е. правила, которые требуют определенного образа поведения. Нормативный закон может быть хорошим или плохим, но не «истинным» или «ложным». Если этот закон имеет значение, то он может быть нарушен, а если его невозможно нарушить, то он поверхностен и не имеет смысла. В противоположность нормативным, естественные законы описывают неизменные регулярности, которые либо есть, либо нет. Их свойствами являются периодичность и всеобщность какого-либо класса явлений, т. е. необходимость их возникновения при определенных точно формулируемых условиях.
Закон природы, по Пуанкаре, – наилучшее выражение гармонии мира. «…закон есть одно из самых недавних завоеваний человеческого ума; существуют еще народы, которые живут среди непрерывного чуда и которые не удивляются этому. Напротив, мы должны были бы удивляться закономерности природы. Люди просят своих богов доказать их существование чудесами; но вечное чудо – в том, что чудеса не совершаются беспрестанно. Потому-то мир и божественен, что он полон гармонии. Если бы он управлялся произволом, то что доказывало бы нам, что он не управляется случаем? Этим завоеванием закона мы обязаны астрономии, и оно-то и создает величие этой науки, еще большее, чем материальное величие изучаемых ею предметов»[13].
Итак, естествознание изучает мир с целью творения законов его функционирования как продуктов человеческой деятельности, отражающих периодически повторяющиеся факты действительности.
О практическом значении познания законов природы А. Пуанкаре пишет так: «…завоевания промышленности, обогатившие стольких практических людей, никогда не увидели бы света, если бы существовали только люди практики!.. Необходимо, следовательно, чтобы кто-то думал за тех, кто не любит думать; а так как последних чрезвычайно много, то необходимо, чтобы каждая из наших мыслей приносила пользу столь часто, сколь это возможно, и именно поэтому всякий закон будет тем более ценным, чем более он будет общим»[14].
Совокупность нескольких законов, относящихся к одной области познания, называется теорией. В случае, если теория в целом не получает убедительного эмпирического подтверждения, она может быть дополнена новыми гипотезами, которых, однако, не должно быть слишком много, так как это подрывает доверие к теории.
Подтвержденная на практике теория считается истинной вплоть до того момента, когда будет предложена новая теория, лучше объясняющая известные эмпирические факты, а также новые эмпирические факты, которые стали известны уже после принятия данной теории и оказались противоречащими ей.
Итак, наука строится из наблюдений, экспериментов, гипотез, теорий и аргументации. Наука в содержательном плане – это совокупность эмпирических обобщений и теорий, подтверждаемых наблюдением и экспериментом. Причем творческий процесс создания теорий и аргументации в их поддержку играет в науке не меньшую роль, чем наблюдение и эксперимент (рис. 1).
Рис. 1. Структура естественно-научного познания
Итак, чудес не бывает, если не в самой природе, то по крайней мере в формулировании законов ее развития, и от падения яблока на голову Ньютона до открытия им закона всемирного тяготения – дистанция огромного размера, даже если в голове самого ученого она может быть пройдена мгновенно.
В целом данная структура исследований получила название гипо-тетико-дедуктивного метода, в отличие от эмпирического метода, когда имеет место только эмпирический уровень исследования, и аксиоматического, когда присутствует только теоретический уровень.
Эмпирический и теоретический уровни исследования: их соотношение
Эмпирический и теоретический уровни знания различаются по предмету (во втором случае он может иметь свойства, которых нет у эмпирического объекта), средствам (во втором случае это, например, мыслительный эксперимент, аксиоматический метод) и результатам исследования (в первом случае – эмпирическое обобщение, во втором – гипотеза и теория).
Различие между эмпирическим и теоретическим уровнями исследований не совпадает с различием между чувственным и рациональным познанием, хотя эмпирический уровень преимущественно чувственен, а теоретический – преимущественно рационален. Эмпирический уровень в науке не только чувственен, но и рационален потому, что здесь используются приборы, сконструированные на основе какой-либо теории. Теоретический уровень в науке не совпадает с рациональным, поскольку понятие рационального шире и существует не только научная рациональность, но и рациональность иных типов. Теоретическое отличается от рационального также тем, что в состав теоретического уровня входят представления (наглядные образы), которые являются формами чувственного восприятия.
Процесс научного поиска даже на теоретическом уровне нельзя считать строго рациональным. Непосредственно перед стадией научного открытия важно воображение, создание образов, а на самой стадии открытия важна интуиция. Поэтому открытие нельзя логически вывести, как теорему в математике. О значении интуиции в науке свидетельствуют слова выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855): «Вот мой результат, но я пока не знаю, как получить его». Результат интуитивен, но нет аргументации в его защиту. Интуиция присутствует в науке (так называемое чувство объекта), но она ничего не значит для обоснования результатов. Нужны еще объективные рациональные методы, которые все люди способны оценить.
Логика действует на стадии так называемой нормальной науки в рамках определенной парадигмы для обоснования выдвинутой гипотезы или теории. Однако следует помнить, имея в виду значение логики, что рассуждения в естествознании могут служить только выводами, а не доказательствами. Вывод свидетельствует об истинности рассуждения, если посылки верны, но не говорит об истинности посылок. Определение также сдвигает проблему значения к определяющим терминам, истинность которых гарантирует опыт. Термины и утверждения, которые можно непосредственно эмпирически проверить, получили название базисных.
Несмотря на методологическую ценность выделения эмпирического и теоретического, разделить эти два уровня в целостном процессе познания полностью невозможно, что доказали неудачные попытки в рамках неопозитивизма. Вопросу соотношения эмпирического и теоретического уровней исследования посвящено замечание А. Эйнштейна: «…но с принципиальной точки зрения желание строить теорию только на наблюдаемых величинах совершенно нелепо. Потому что в действительности все ведь обстоит как раз наоборот. Только теория решает, что именно можно наблюдать. Видите ли, наблюдение, вообще говоря, есть очень сложная система. Подлежащий наблюдению процесс вызывает определенные изменения в нашей измерительной аппаратуре. Как следствие, в этой аппаратуре развертываются дальнейшие процессы, которые в конце концов косвенным путем воздействуют на чувственное восприятие и на фиксацию результата в нашем сознании»[15]. Сложное переплетение эмпирического и теоретического уровней познания особенно характерно для наиболее продвинутых областей экспериментальной и теоретической физики.
Методы научного познания
Структура научного исследования, описанная выше, представляет собой в широком смысле способ научного познания, или научный метод как таковой. Метод – это совокупность действий, призванных помочь достижению желаемого результата. Первым на значение метода в Новое время указал французский математик, физик и философ Рене Декарт (1596–1650) в работе «Рассуждения о методе». Но еще ранее один из основателей эмпирической науки, английский философ Фрэнсис Бэкон (1561–1626) сравнил метод познания с циркулем. Способности людей различны, и для того, чтобы всегда добиваться успеха, требуется инструмент, который уравнивал бы шансы и давал возможность каждому получить нужный результат. Таким инструментом и служит научный метод.
А. Пуанкаре справедливо подчеркивал, что ученый должен уметь выбирать факты. «Метод – это, собственно, и есть выбор фактов; и прежде всего, следовательно, нужно озаботиться изобретением метода»[16]. Метод не только уравнивает способности людей, но также делает их деятельность единообразной, что может служить предпосылкой для получения единообразных результатов всеми исследователями.
Современная наука основывается на определенной методологии – совокупности используемых методов и учении о методе – и обязана ей очень многим. В то же время каждая наука имеет не только свой особый предмет исследования, но и специфический метод, имманентный предмету. Единство предмета и метода познания обосновал немецкий философ Георг Фридрих Гегель (1770–1831).
Следует четко представлять различия между методологиями естественно-научного и гуманитарного познания, вытекающими из различия их предмета.
Во-первых, в методологии естественных наук обычно не учитывают индивидуальность предмета, поскольку его становление произошло давно и находится вне внимания исследователя. Замечают только изменение. В истории же наблюдают само становление предмета в его индивидуальной полноте.
Во-вторых, социальное познание дает саморазрушающийся результат в том смысле, что познание изменяет социальную реальность («знание законов биржи разрушает эти законы», – говорил основатель кибернетики Н. Винер).
В-третьих, если в естественно-научном познании все единичные факторы равнозначны, то в социальном познании это не так. Поэтому методология гуманитарного познания должна не только обобщать факты, но и принимать во внимание индивидуальные факты важного значения. Именно из них проистекает и ими объясняется объективный процесс.
«В гуманитарно-научном методе заключается постоянное взаимодействие переживания и понятия», – утверждал немецкий философ Вильгельм Дильтей. Переживание столь важно в гуманитарном познании именно потому, что сами понятия и общие закономерности исторического процесса производны от первоначального индивидуального переживания ситуации. Исходный пункт гуманитарного исследования индивидуален (у каждого человека свое бытие), стало быть, метод тоже должен быть индивидуален, что не противоречит, конечно, целесообразности частичного пользования в гуманитарном познании приемами, выработанными другими учеными (метод, как циркуль, в понимании Ф. Бэкона). В последующем мы покажем, что в современной науке намечается тенденция к сближению естественно-научной и гуманитарной методологии, но все же различия, причем принципиальные, пока остаются.
Научный метод как таковой подразделяется на методы, используемые на каждом уровне исследований. Выделяются таким образом эмпирические и теоретические методы.
К эмпирическим относятся: наблюдение – целенаправленное восприятие явлений объективной действительности; описание – фиксация средствами естественного или искусственного языка сведений об объектах; измерение – количественная характеристика свойств объектов; сравнение – сопоставление объектов по каким-либо сходным свойствам или сторонам; эксперимент – исследование в специально создаваемых и контролируемых условиях, что позволяет восстановить «поведение» явления при повторении условий.
К теоретическим методам относятся: формализация – построение абстракт но-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности; аксиоматизация – построение теорий на основе аксиом (утверждений, доказательства истинности которых не требуется); гипотетико-дедуктивный метод – создание системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых выводятся утверждения об эмпирических фактах.
Другим принципом классификации является сфера использования метода, его применение 1) во всех отраслях человеческой деятельности; 2) во всех областях науки; 3) в отдельных разделах науки. Соответственно, получаем всеобщие, общенаучные и конкретно-научные методы.
К всеобщим методам относятся:
анализ – расчленение целостного предмета на составные части (стороны, признаки, свойства или отношения) с целью их всестороннего изучения;
синтез – соединение ранее выделенных частей предмета в единое целое;
абстрагирование – отвлечение от несущественных для данного исследования свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих свойств и отношений;
обобщение – прием мышления, в результате которого устанавливаются общие свойства и признаки объектов;
индукция – метод исследования и способ рассуждения, когда общий вывод строится на основе частных посылок;
дедукция – способ рассуждения, когда из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера;
аналогия – прием познания, когда на основе сходства объектов в одних признаках заключают об их сходстве в других признаках;
моделирование – изучение объекта (оригинала) путем создания и исследования его копии (модели), замещающей оригинал с определенных сторон, интересующих исследователя;
классификация – разделение всех изучаемых предметов на отдельные группы в соответствии с каким-либо важным для исследователя признаком (особенно часто используется в описательных науках – многих разделах биологии, геологии, географии, кристаллографии и т. п.).
Примером общенаучных методов могут послужить научные наблюдения и научный эксперимент, а конкретно-научных, которых множество в каждой науке, – известная всем из школьного курса химии лакмусовая бумажка.
Большое значение в современной науке приобрели статистические методы, позволяющие определять средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов. «Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определенным образом… Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности»[17].
Статистические методы назвали так потому, что они впервые стали применяться в статистике. В противоположность им все другие методы получили название динамических.
Для современного естествознания особенно характерно также следующее: здесь методы исследования все в большей степени влияют на его результат (так называемая проблема прибора в квантовой механике).
Следует различать методологию науки как учение о методах и методику как описание применения конкретных методов исследования.
Естествознание: применение математических методов
После триумфа классической механики Ньютона количественные методы начали применятся и в других науках. Так, французский химик Антуан Лавуазье (XVIII в.), систематически используя весы в своих опытах, заложил основы количественного химического анализа. Разработка английским физиком Исааком Ньютоном и философом, физиком и математиком Готфридом Лейбницем (XVII – нач. XVIII вв.) независимо друг от друга дифференциального и интегрального исчисления, развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного характера протекания многих природных процессов, способствовали проникновению математических методов в другие естественные науки.
«Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределенен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться»[18].
Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо подходит для описания изменения скоростей движений, а вероятностные методы – для необратимости и создания нового. Все можно описать количественно, и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая математика и логика используют доказательства, но не дают нам никакой информации о мире (почему Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны – лат. договор, соглашение), а только разрабатывают средства его описания. Однако еще Аристотель писал, что число есть промежуточное между частным предметом и идеей, а Галилео Галилей полагал, что Книга Природы написана языком математики.
Не имея непосредственного отношения к реальности, математика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в уравнениях Максвелла (основные уравнение классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольных средах и в вакууме), делать новые интересные и неожиданные выводы о реальности из теории, которая представлена в математической форме. Как же объяснить истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может, все дело в том, что «механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества»?[19] Или более пригодны сложные, системные объяснения?
По мнению некоторых методологов, законы природы не сводятся к написанным на бумаге математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообразов вещей, или пси-функций. Есть три вида организованности: простейший – числовые соотношения; более сложный – ритмика первого порядка, изучаемая математической теорией групп; самый сложный – ритмика второго порядка – «слово». Два первых вида организованности наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий – смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает свое особое место в познании.
Так или иначе подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями об основаниях математики и перспективах ее развития, сводящихся к следующим основным темам: как математика соотносится с миром и дает возможность познавать его; какой способ познания преобладает в математике – дискурсивный или интуитивный; как устанавливаются математические истины – путем конвенции или с помощью более объективных критериев.