Благодаря знаниям, заимствованным у арабов, математика быстро двинулась вперёд, и это дало возможность строить астрономические выводы на более прочном основании.

Как математики на основании нескольких прошлых положений небесного тела могут предсказать его будущее движение, так возможна и более высокая математика, позволяющая на основании достоверных данных вычислить прошлое и будущее человеческого существа.

Естественно, что переход от «арифмогеометрии» к геометрической алгебре сопровождался размышлением о самих основаниях математики и ставил под вопрос первоначальное представление пифагорейцев о соотношении «вещей» и «чисел».

Литлвуда по теории математического анализа, а затем и основаниями математики.

Сословие чиновников приглашалось бросить все застарелые привычки, все свои цели и вместо домашних бесед с доброхотными дателями готовиться к экзаменам по праву естественному и начальным основаниям математики.

Никаких интересных применений такая «неархимедова геометрия» в математике не нашла, и в настоящее время, когда и вопрос об аксиоматических основаниях математики утратил былую актуальность, ей почти не интересуются.

Но всему приходит конец, и эта теория стала основанием математики, а сейчас уже однозначно ясно, что труднейшие теоретические проблемы гуманитарных и социальных наук смогут, наконец, получить бесспорное и весьма значимое решение.

Фреге (1848 — 1925) применил логику для исследования оснований математики, изложив свои взгляды в целом ряде работ, например, «Смысл и денотат», «Понятие и вещь», «Мысль: Логическое исследование», «Исчезновение понятий».