По всей видимости, выходило, что в древних орнаментах подобные узоры были запечатлены задолго до того, как были открыты в наши дни в виде математических структур.

Иначе говоря, в математических структурах, достаточно сложных, чтобы содержать способные к самоосознанию подструктуры, эти последние будут воспринимать себя живущими в реальном физическом мире...

Термин «пространство убеждения» обозначает математическую структуру, которая позволяет статистически моделировать интересующие нас условия и прогнозировать наиболее вероятные результаты.

Такая же математическая структура возникала в моделях других взаимодействующих систем, начиная с лесных пожаров и заканчивая массовыми вымираниями живых организмов.

Часто элементами классов являются математические структуры, но понимаемые символически, а не как точные числа.

Теперь мы видим, как легко можно ответить на это возражение, стоит только признать, что у самого физического объекта может быть математическая структура: инвариантность, спонтанно допускаемая для объектов, вполне естественно может пониматься как математическая инвариантность.

Мы можем также выразить эту точку зрения, подчеркнув, что математическая структура просто указывает на возможность физического объекта, но его существование как физического объекта должно проверяться операционально.

Вопрос, на который мы сейчас намекнули, довольно любопытен, поскольку с первого взгляда трудно понять, как отличить математическую структуру от математически структурированной области, скажем, физических свойств.