Он показал, что если в некоторой теореме классической логики, в которой нет связок, отличных от условной связи и отрицания, заменить вхождения каждой переменной на её двойное отрицание, то получающаяся формула будет теоремой минимальной логики.

Колмогоров предложил минимальную логическую систему, основанную на ещё более решительном неприятии законов классической логики, содержащих отрицание, чем в интуиционистской логике.

Неклассическая логика представляет собой совокупность достаточно разнородных логических теорий, возникших в известной оппозиции к классической логике и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой её усовершенствования, но также её дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.

Язык классической логики оказался беден для передачи рассуждений не только о событиях, имеющих место в действительном мире, но и о возможных событиях (происходящих в возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

Когда кто-то произносит «третьего не дано», ненароком используя закон исключённого третьего из классической логики, он тем самым показывает узость, ущербность своей позиции, неполноту и неполноценность своей оценки изучаемой ситуации.

И, во-вторых, наличие подобных противоположностей в некоторых материальных вопросах не имеет никакого отношения к противоречиям и несовместимым явлениям, которые в классической логике и метафизической философии считаются невозможными, так как невозможным считается совместимость противоречивых и противоположных начал, касающихся «единого субъекта».

С точки зрения классической логики ответ может быть правдивым и ложным, прямым и косвенным, кратким и развёрнутым, полным и неполным, точным и неточным.

Получается, что невозможные в двузначной классической логике, они вполне возможны в многозначных, машинно исчисляемых логических системах.