Синонимы для словосочетания "выдох облегчения" не найдены.
Ротовое дыхание — это выдохи через рот со звуками; вы наверняка знаете на собственном опыте, как крик, вой, «гудение» и другие «звуковые эффекты» помогают снять нервное напряжение, способствуют облегчению боли (женщины могут вспомнить, как появлялись на свет их детки).