Синонимы для словосочетания "битая морда" не найдены.
Мы видим, как возникают эти изгибы: олени идут вправо до тех пор, пока ямщику не надоедает; он соскакивает, догоняет оленей и бьёт правого по морде, тогда олени поворачивают и начинают закручивать уже влево.