Битая морда (разг. вульг.) — человек сомнительной репутации, к-рого били поделом.
См. также битый.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Мы видим, как возникают эти изгибы: олени идут вправо до тех пор, пока ямщику не надоедает; он соскакивает, догоняет оленей и бьёт правого по морде, тогда олени поворачивают и начинают закручивать уже влево.