Он знал математику включительно до конических сечений, то есть ровно столько, сколько было нужно для приготовления гимназистов к университету; настоящий философ, он никогда не полюбопытствовал заглянуть в «университетские части» математики.

Он нашёл все правильные многогранники, развил учение о конических сечениях, обнаружил способы вычисления площадей и объёмов и т.

Первую из них можно пояснить на примере теорем о конических сечений: в течение примерно двадцати веков было использовано всего лишь несколько таких теорем, хотя в древности их было доказано свыше ста.

Это такая область математики, которую мы до сих пор называем её первоначальным именем, «конические сечения», хотя теперь выражаем её понятия главным образом алгебраически.

В положительном плане греки, опять-таки, продвинулись из своей геометрии в область конических сечений, работая с плоскими срезами конусов и получая в итоге такие кривые, как эллипсы, параболы, гиперболы.

Так, для теоремы о двух средних пропорциональных, для разрешения которой мало одних рассуждений и которая, однако, необходима по отношению ко многим фигурам, они прибегли к механическим средствам и составили род мезолябии при помощи кривых линий и конических сечений.

Конические сечения изучались и до него, но он первый ввёл эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием, и детально исследовал их свойства.

Редкие фонари тревожно раскачивались среди ветвей, выбрасывая на дорогу пятна мутного света в форме конических сечений, как и предсказывала нам высшая геометрия.