Ему-то и предложили явиться в школу вместе с родителями.

Потом он прибыл, посмотрел на меня и предложил явиться на следующий день.

Предложит явиться завтра, когда будет начальство...

На следующий день мне предложили явиться на экзамен по фортепиано, хотя документов, необходимых к тому моменту, я не подал, поскольку был уверен совершенно, что в училище не попадаю.