ДОСОСА'ТЬ, сосу́, сосёшь, сов. (к досасывать), что. Довести сосание до конца или до какого-н. предела или результата. Ребенок дососал молоко.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);