Синонимы для словосочетания "производная функции" не найдены.
Подданные не могут оказывать влияние на формирование власти, они слуги царёвы (напомню, что русское слово «царь», как и немецкое «кайзер», производно от caesar — император), поэтому даже население метрополии, народ, выполняющий функции «цемента империи», является государствообразующим только по отношению к ещё более бесправным жителям колоний.