Синонимы для словосочетания "приглашение на день рождения" не найдены.
Я приму приглашение на ужин, обед или день рождения даже в том случае, если хозяева дома мне не очень симпатичны, потому что раз меня приглашают, значит, хотят видеть, и не годится обижать людей отказом!