Синонимы для словосочетания "передвигаться вверх" не найдены.
Денно и нощно по улице передвигались вверх и вниз четверо ратников, следя за порядком, не допуская безобразий, и осведомляясь у людей, не соответствующих видом своим ровному спокойствию улицы, чего им здесь, собственно, нужно.