Синонимы для словосочетания "бросать жребий" не найдены.
Обычно, по нашим наблюдениям, предпочтительно соотносится с первым и третьим лицом (его доля), негативно окрашен, в образном строе выступает как неодушевлённая сущность пассивного свойства (не сочетается с активными глаголами действия, можно сказать только: жребий брошен, глагол бросать в страдательном залоге).