Разбор слова "продремать" по составу

Я продремал всю дорогу.

Чай разморил его, и он продремал минут двадцать, пока на телефоне не зазвенел будильник.

Весь привал я продремала и завтракала на ходу, справедливо решив использовать по максимуму время на отдых.

Продремали до утра, а на рассвете остров накрыло ледяным туманом, заставившим окончательно проснуться.

Так и продремали почти до полудня.