Под сурдинку (что-н. сделать, сказать; разг.) — перен. втихомолку, тайком, незаметно [перевод ит. alla sordina, фр. à la sourdine].
См. также сурдина.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
под сурдинку
1. приглушённо, вполголоса, шёпотом
2. перен. втихомолку, тайком
Источник: Wiktionary.org