Непрерывная дробь (или цепная дробь) — это конечное или бесконечное математическое выражение вида
[
a
0
;
a
1
,
a
2
,
a
3
,
⋯
]
=
a
0
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
…
{\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\ldots }}}}}}\;}
где
a
0
{\displaystyle a_{0}}
есть целое число, а все остальные
a
n
{\displaystyle a_{n}}
— натуральные числа (положительные целые). При этом числа
a
0
,
a
1
,
a
2
,
a
3
,
⋯
{\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},\cdots }
называются неполными частными или элементами цепной дроби.
Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально.
Главное (но далеко не единственное) назначение неп
[
a
0
;
a
1
,
a
2
,
a
3
,
⋯
]
=
a
0
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
…
{\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\ldots }}}}}}\;}
где
a
0
{\displaystyle a_{0}}
есть целое число, а все остальные
a
n
{\displaystyle a_{n}}
— натуральные числа (положительные целые). При этом числа
a
0
,
a
1
,
a
2
,
a
3
,
⋯
{\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},\cdots }
называются неполными частными или элементами цепной дроби.
Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально.
Главное (но далеко не единственное) назначение неп
Источник: Wipedia.org