Неподвижная точка в математике — точка, которую заданное отображение переводит в неё же, иными словами, решение уравнения
f
(
x
)
=
x
{\displaystyle f(x)=x}
.
К примеру, отображение
f
(
x
)
=
x
2
−
3
x
+
3
{\displaystyle f(x)=x^{2}-3x+3}
имеет неподвижные точки
x
=
1
{\displaystyle x=1}
и
x
=
3
{\displaystyle x=3}
, поскольку
f
(
1
)
=
1
{\displaystyle f(1)=1}
и
f
(
3
)
=
3
{\displaystyle f(3)=3}
.
Неподвижные точки есть не у всякого отображения — скажем, отображение
f
(
x
)
=
x
+
1
{\displaystyle f(x)=x+1}
вещественной прямой в себя неподвижных точек не имеет.
Точки, возвращающиеся в себя после определённого числа итераций, то есть, решения уравнения
f
(
f
(
…
f
(
x
)
…
)
)
=
x
{\displaystyle f(f(\dots f(x)\dots ))=x}
,
называются периодическими (в частности, неподвижные точки — это периодические точки периода 1).
f
(
x
)
=
x
{\displaystyle f(x)=x}
.
К примеру, отображение
f
(
x
)
=
x
2
−
3
x
+
3
{\displaystyle f(x)=x^{2}-3x+3}
имеет неподвижные точки
x
=
1
{\displaystyle x=1}
и
x
=
3
{\displaystyle x=3}
, поскольку
f
(
1
)
=
1
{\displaystyle f(1)=1}
и
f
(
3
)
=
3
{\displaystyle f(3)=3}
.
Неподвижные точки есть не у всякого отображения — скажем, отображение
f
(
x
)
=
x
+
1
{\displaystyle f(x)=x+1}
вещественной прямой в себя неподвижных точек не имеет.
Точки, возвращающиеся в себя после определённого числа итераций, то есть, решения уравнения
f
(
f
(
…
f
(
x
)
…
)
)
=
x
{\displaystyle f(f(\dots f(x)\dots ))=x}
,
называются периодическими (в частности, неподвижные точки — это периодические точки периода 1).
Источник: Wipedia.org