Модальная логика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-нибудь в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).
Обычно для обозначения модального оператора используется
◻
{\displaystyle \Box }
и двойственный к нему
♢
{\displaystyle \diamondsuit }
:
♢
A
=
¬
◻
¬
A
.
{\displaystyle \diamondsuit A=\neg \Box \neg A.}
Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».
Обычно для обозначения модального оператора используется
◻
{\displaystyle \Box }
и двойственный к нему
♢
{\displaystyle \diamondsuit }
:
♢
A
=
¬
◻
¬
A
.
{\displaystyle \diamondsuit A=\neg \Box \neg A.}
Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».
Источник: Wipedia.org