МНОГООБРА́ЗИЕ, -я, ср.
1. Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах. Многообразие жизни. Многообразие растительного и животного мира. □ Нигде, может быть, многосторонний гений Шекспира не отразился с таким многообразием, как в Фальстафе, коего пороки, один с другим связанные, составляют забавную, уродливую цепь. Пушкин, Table-talk.
2. Разнообразие, обилие чего-л. различного. Дорога с ее многообразием запахов — людских, конских, машинных — сильно волновала их [коней]. А Кожевников, Живая вода.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
, иными словами, пространство, локально сходное с евклидовым. Число
n
{\displaystyle n}
называется размерностью топологического многообразия. Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли: возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей её поверхности.
Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они естественно возникли при изучении дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Тем не менее, первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века.
Обычно рассматриваются так называемые гладкие многообразия, то есть те, на которых есть выделенный класс «гладких» функций — в таких многообразиях можно говорить о касательных векторах и касательных пространствах. Для того, чтобы измерять длины кривых и углы, нужна ещё дополнительная структура — риманова метрика.
В классической механике основным многообразием является фазовое пространство. В общей теории относительности четырёхмерное псевдориманово многообразие используется как модель для пространства-времени.
Источник: Wipedia.org
МНОГООБРА'ЗИЕ, я, мн. нет, ср. (книжн.). Множественность проявлений чего-н., форм обнаружения чего-н. М. форм в природе. М. явлений.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
многообразие
1. проявление чего-либо единого по своей сущности в различных видах и формах
2. разнообразие, обилие чего-либо различного
3. матем. разновидность топологического пространства, локально гомеоморфная обычному евклидову пространству
Источник: Wiktionary.org