Ломать голову над чем (разг.) — стараться понять что-н. трудное; решать какой-н. трудный вопрос.
См. также голова.
Ломать голову над чем — см. голова.
См. также ломать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);