Кипеть ключом (книжн.) — то же, что бить ключом (в перен. знач.).
См. также ключ.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
Мысль о том, что где-то здесь, близко, за стенами тюрьмы, научная жизнь кипит ключом, а я не только не могу принять в ней участие, но даже ничего о ней не узнаю, сводила меня с ума.