Зако́н то́ждества — закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом.
Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
— Аристотель, «Метафизика»
В формальной логике закон тождества принято выражать формулой:
A
{\displaystyle A}
есть
A
{\displaystyle A}
, или
A
{\displaystyle A}
=
{\displaystyle =}
A
{\displaystyle A}
, где под
A
{\displaystyle A}
понимается любая мысль.
Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами
a
→
a
{\displaystyle a\to a}
(читается как «
a
{\displaystyle a}
влечёт
a
{\displaystyle a}
») и
a
{\displaystyle a}
≡
a
{\displaystyle a}
(читается как «
a
{\displaystyle a}
равнозначно
a
{\displaystyle a}
»), где:
a
{\displaystyle a}
— любое высказывание;
«
→
{\displaystyle \to }
» — знак импликации;
«≡» — знак эквивалентности.
Эти формулы соответствуют закону тождества.
В логике предикатов закон тождества выражается формулой
∀
x
(
p
(
x
)
→
p
(
x
)
)
{\displaystyle \forall x(p(x)\to p(x))}
, то есть для всякого
x
{\displaystyle x}
верно, что если
x
{\displaystyle x}
имеет свойство
p
{\displaystyle p}
, то
x
{\displaystyle x}
имеет это свойство.
Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
— Аристотель, «Метафизика»
В формальной логике закон тождества принято выражать формулой:
A
{\displaystyle A}
есть
A
{\displaystyle A}
, или
A
{\displaystyle A}
=
{\displaystyle =}
A
{\displaystyle A}
, где под
A
{\displaystyle A}
понимается любая мысль.
Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами
a
→
a
{\displaystyle a\to a}
(читается как «
a
{\displaystyle a}
влечёт
a
{\displaystyle a}
») и
a
{\displaystyle a}
≡
a
{\displaystyle a}
(читается как «
a
{\displaystyle a}
равнозначно
a
{\displaystyle a}
»), где:
a
{\displaystyle a}
— любое высказывание;
«
→
{\displaystyle \to }
» — знак импликации;
«≡» — знак эквивалентности.
Эти формулы соответствуют закону тождества.
В логике предикатов закон тождества выражается формулой
∀
x
(
p
(
x
)
→
p
(
x
)
)
{\displaystyle \forall x(p(x)\to p(x))}
, то есть для всякого
x
{\displaystyle x}
верно, что если
x
{\displaystyle x}
имеет свойство
p
{\displaystyle p}
, то
x
{\displaystyle x}
имеет это свойство.
Источник: Wipedia.org