Вариационный ряд — последовательность
X
(
1
)
⩽
X
(
2
)
⩽
⋯
⩽
X
(
n
−
1
)
⩽
X
(
n
)
{\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}
, полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}
. Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения
F
(
x
)
{\displaystyle F(x)}
исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов.
Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения
F
^
(
x
)
=
μ
(
x
)
/
n
{\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}
, где
μ
(
x
)
{\displaystyle \mu (x)}
— число членов вариационного ряда меньших
x
{\displaystyle x}
, которая является оценкой функции распределения
F
(
x
)
{\displaystyle F(x)}
случайных величин
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}
. Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное.
Величина
X
(
k
)
{\displaystyle X_{(k)}}
называется k-й порядковой статистикой.
Крайние члены
X
(
1
)
{\displaystyle X_{(1)}}
и
X
(
n
)
{\displaystyle X_{(n)}}
называются экстремальными значениями вариационного ряда.
Промежуток
(
X
(
1
)
,
X
(
n
)
)
{\displaystyle (X_{(1)},X_{(n)})}
между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина
W
n
=
X
(
n
)
−
X
(
1
)
{\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}}
называется размахом выборки.
Величина
X
(
m
+
1
)
{\displaystyle X_{(m+1)}}
при нечётном
n
X
(
1
)
⩽
X
(
2
)
⩽
⋯
⩽
X
(
n
−
1
)
⩽
X
(
n
)
{\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}
, полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}
. Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения
F
(
x
)
{\displaystyle F(x)}
исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов.
Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения
F
^
(
x
)
=
μ
(
x
)
/
n
{\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}
, где
μ
(
x
)
{\displaystyle \mu (x)}
— число членов вариационного ряда меньших
x
{\displaystyle x}
, которая является оценкой функции распределения
F
(
x
)
{\displaystyle F(x)}
случайных величин
X
1
,
…
,
X
n
{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}
. Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное.
Величина
X
(
k
)
{\displaystyle X_{(k)}}
называется k-й порядковой статистикой.
Крайние члены
X
(
1
)
{\displaystyle X_{(1)}}
и
X
(
n
)
{\displaystyle X_{(n)}}
называются экстремальными значениями вариационного ряда.
Промежуток
(
X
(
1
)
,
X
(
n
)
)
{\displaystyle (X_{(1)},X_{(n)})}
между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина
W
n
=
X
(
n
)
−
X
(
1
)
{\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}}
называется размахом выборки.
Величина
X
(
m
+
1
)
{\displaystyle X_{(m+1)}}
при нечётном
n
Источник: Wipedia.org