БЛАГОДА́РСТВОВАТЬ, -ствую; несов. Устар. В выражениях благодарности: благодарствую; благодарствуй(те) — благодарю, спасибо. Старушонка хлеб поймала: — Благодарствую, — сказала. Пушкин, Сказка о мертвой царевне и о семи богатырях. — Давно ли вы здесь? — сказала она [Кити], подавая ему руку. — Благодарствуйте, — прибавила она, когда он поднял платок, выпавший из ее муфты. Л. Толстой, Анна Каренина.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
БЛАГОДА'РСТВОВАТЬ, твую, твуешь, несов. [Первонач. оказывать благодеяние.]
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);