БАЮ́КАТЬ, -аю, -аешь; несов., перех. Укачивать ребенка, напевая. Ребенок заливался отчаянным криком на руках у голубоглазой Федосьи, --- баюкающей его нежным голосом. Л. Толстой, Воскресение.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
БАЮ'КАТЬ, аю, аешь, несов. (к убаюкать), кого-что. Убаюкивать. Ср. баю.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
баюкать
1. добиваясь, чтобы ребёнок уснул, укачивать его, обычно — напевая
2. перен. успокаивая, заставлять забыть о реальности
Источник: Wiktionary.org