ОТПУ'ТАТЬСЯ, аюсь, аешься, сов. (к отпутываться) (разг.). 1. Отвязаться, распутавшись. Веревка еле отпуталась. 2. Кончить путаться; см. [от]1 в 1 знач. (фам.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);