Ламзить лямзить вкруг кого, ниж. лабзить, елозить, вертеться и ухаживать, угодничать, льстиво прислуживаться. Ламза об. льстивый искатель.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.