Дужий зап. южн. кур. твер. калужск. дюжий. сильный, крепкий, о человеке, о ветре и пр. Дужа, дуже нареч. очень, весьма, больно, сильно, гораздо, крепко, порато. Дужаться зап. бороться, пытать силы.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.