Выутюживать выутюжить что, гладить утюгом или утюжить известное количество чего, или проутюжить вещь хорошенько, не слегка только. Прибить, поколотить кого. -ся, быть выутюживаему. Выутюживанье ср. длит. выутюженье окончат. выутюжка ж. об. действ. по знач. глаг.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.