Эрцгерцогский — 1. Соотносящийся по знач. с сущ.: эрцгерцог, эрцгерцогство, связанный с ними.

2. Свойственный эрцгерцогу (2), эрцгерцогству, характерный для них.

3. Принадлежащий эрцгерцогу (2), эрцгерцогству.

Источник: Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный.