Эрцгерцогский — 1. Соотносящийся по знач. с сущ.: эрцгерцог, эрцгерцогство, связанный с ними.
2. Свойственный эрцгерцогу (2), эрцгерцогству, характерный для них.
3. Принадлежащий эрцгерцогу (2), эрцгерцогству.
Источник: Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный.