Синонимы для словосочетания "разрешать пройти" не найдены.
Некоторые охотно разрешали пройти вперёд, а завсегдатаи, которых гоняли бесконечное множество раз по инстанциям, пытаясь признать годными к несению службы, понимали, что помимо сдачи личного дела военный врач задаст кучу вопросов вроде уточнений адреса прописки, номера городского телефона по месту жительства и других, а на это уйдёт далеко не одна минута, поэтому говорили категорическое нет на просьбы протиснуться вперёд.