Синонимы для словосочетания "промывание носа" не найдены.
На медицинском языке она называется «промывание носа методом перемещения жидкости», а в народе её окрестили «кукушкой», потому что во время процедуры надо произносить «ку-ку, ку-ку», чтобы избежать попадания жидкости в глотку.