Синонимы для словосочетания "правящий архиерей" не найдены.
Для этого пишутся специальные прошения епархиальному архиерею от лица настоятельницы и самой сестры (нужно заметить, что вообще и зачисление в обитель, и все постриги совершаются только по благословению правящего архиерея).