Синонимы для словосочетания "письменное обещание" не найдены.
Правда, ему пришлось простоять четыре часа на коленях и написать шестьсот шестьдесят семь письменных обещаний, что он в ближайшее время найдёт беглеца и вернёт его тётям в целости и сохранности.