Синонимы для словосочетания "западный император" не найдены.
Хотя она очень скоро начала трансформироваться, включив в себя отдельные элементы европейского происхождения (например, римских секретарей-нотариев для переписки c западным императором), суть происходившего от этого мало изменилась.