ОДИНЁШЕНЕК, нька, нько (ласкат.). Преимущ. в выражении:

один-одинёшенек — см. один. Мне наскучило, девице, одинешенькой в светлице шить узоры серебром. Плжв (правильнее — одинешеньке).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);