Вариант 1
- 
Часть речи
Часть речи слова Гаврюша — имя существительное. - 
Морфологические признаки
- Начальная форма: гаврюш (именительный падеж единственного числа);
 - Постоянные признаки: нарицательное, одушевлённое, мужской род, 2-е склонение;
 - Непостоянные признаки: родительный падеж, единственное число.
 
 - 
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту. 
Примечание. Слово Гаврюша имеет различные морфологические признаки в зависимости от контекста словосочетания или предложения, в которое слово входит. Помимо подробного анализа выше возможен ещё 1 вариант морфологических признаков слова Гаврюша:
- винительный падеж, единственное число, мужской род, одушевленное.
 
Выберите подходящий разбор для вашего случая.
Вариант 2
- 
Часть речи
Часть речи слова Гаврюша — деепричастие. - 
Морфологические признаки
- Начальная форма: гаврюшать (неопределённая форма глагола);
 - неизменяемая форма, совершенный вид, прошедшее время;
 
 - 
Синтаксическая роль
обстоятельство
Гаврюша 
Для слова "Гаврюша" может быть 2 варианта морфологического разбора. Выберите подходящий для вас вариант в зависимости от того, в составе какого предложения или словосочетания находится слово.