Сделаем морфологический разбор слова "быстрому". Разбор состоит из 3 пунктов.
- 
Часть речи
Часть речи слова быстрому — имя прилагательное. - 
Морфологические признаки
- Начальная форма: быстрый (именительный падеж единственного числа мужского рода);
 - Постоянные признаки: качественное;
 - Непостоянные признаки: единственное число, дательный падеж, мужской род, полная форма.
 
 - 
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.