Разбор слова "пуститься" по составу

Обрадовался парень и пустился в обратный путь.

После ареста отца мама пустилась в бега — с того самого дня, когда его арестовали, и до тех пор, пока она не спилась и не умерла.

Мне кратко объяснили грамматические тонкости. Но тут отец увлёкся (что бывало весьма редко) и пустился излагать подробности.

Мысль эта до того ободрила генералов, что они вскочили как встрёпанные и пустились отыскивать мужика.

Скоро очнулся я, вскочил и скорыми шагами пустился домой.