Разбор слова "попилить" по составу

А вчера вместе с ней мы чайку попили... Вот сейчас припоминаю, молчала... Но она всегда такая, не говорунья была, нет.

Мы попили с мамой чаю и стали заниматься своими делами.

Стояло обычное весеннее воскресенье, мы с сыном причастились, приехали домой, попили чаю, и непоседа тут же умчался на улицу с мячом под мышкой.

Мы попили кофею в беседке перед домом, что, не скрою, было даже приятно.

Получается, прежде чем отправить жизненно важную директиву в войска, отправители попили чайку.