Разбор слова "полушка" по составу

Я положил на стойку две полушки, хозяин понимающе кивнул, подозвал полового и показал на меня.

Стоило лишь принести несколько серебряных копеек и полушек, вроде как для идентификации.

Не было ни полушки, а тут целый алтын!

За морем телушка полушка, да рупь перевоз.

Ну как бы в принципе хотя бы научном, скажем... Мол, отняли у себя по полной цене, а отдали дяде за полушку?