Разбор слова "напроситься" по составу

Но тут уж ничего не поделаешь, сами напросились.

Однажды он сам попытался напроситься на приглашение.

Ну так сам напросился!

В сопровождение напросилась сиятельная боярская свита, без которой сам князь обошёлся бы с большим удовольствием.

Почему однажды я напросился к ней в гости, а потом стал бывать у неё — не часто, но регулярно?