Разбор слова "втайне" по составу

Она покровительствовала художникам, литераторам и, втайне, реформаторам.

Впрочем, втайне, где-то в самой глубине души она ещё продолжала надеяться на принца, прискакавшего за ней на белом коне и с ходу предложившего выйти за него замуж.

Что-то удерживало меня от того, чтобы переступить грань между приятельскими отношениями и нежными чувствами, на которые рассчитывал молодой хирург и о которых втайне (от всех, кроме меня) мечтал папа.

Попросила документы, втайне надеясь, что что-нибудь в них будет не так, и у неё появится законное право отправить её восвояси, дабы сбить спесь.

Присутствующие затихли и попросили уточнить смысл последней фразы, втайне надеясь, что это не то, о чём они подумали.