Значение слова "предел погрешности"

Предел погрешности (также предельная погрешность, предел ошибки, доверительная граница или доверительный предел) — статистическая величина, определяющая, с определенной степенью вероятности, максимальное значение, на которое результаты выборки отличаются от результатов генеральной совокупности. Составляет половину длины доверительного интервала.

Пример использования: «средний рост студента первого курса составляет 180 ± 20 см с вероятностью 95 %»

Здесь:

180 см — среднее значение выборки;

95 % — доверительная вероятность (коэффициент надёжности);

160—200 см — доверительный интервал;

20 см — предел погрешности.

Толкование: «с вероятностью 95 % истинное среднее значение генеральной совокупности лежит в интервале 160—200 см»

Для нормального распределения:

x

¯

±

z

σ

n

{\displaystyle {\overline {x}}\pm z{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}

где,

x

¯

{\displaystyle {\overline {x}}}

— среднее значение, z — Z-оценка (зависит от выбранной доверительной вероятности),

σ

{\displaystyle {\sigma }}

— среднеквадратическое отклонение, n — размер выборки.

Пределом относительной погрешности называют величину:

ε

=

Δ

x

x

¯

⋅

100

%

{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta _{x}}{\overline {x}}}\cdot 100\%}

Источник: Wipedia.org