ПОНЕ'ЖИТЬ, жу, жишь, сов., кого-что. Окружить нежностью, лаской, провести нек-рое время, нежа кого-н. Пока Митрофанушка еще в недорослях, пота́ его и понежить. Фонвизин.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
понежить
1. совершить действие, выраженное гл. нежить); провести некоторое время, совершая такое действие
Источник: Wiktionary.org